百分誤差

一些數據中的近似誤差是精確值與其近似值之間的差異。 可能會發生近似誤差，因為

（1）由於數據測量的不準確。 （例如，一張紙的準確讀數為4.5釐米，但是由於標尺不使用小數，所以您將其舍入到5釐米）；

（2）使用近似來代替實際數據（例如，3.14而不是π）。 ^[1] 

通常分為相對誤差和絕對誤差。

給定一些值v及其近似v_approx，絕對誤差為：

百分誤差是：

換句話説，絕對誤差是精確值和近似值之間的差值的大小。 相對誤差是絕對誤差除以精確值的大小。 百分誤差是用相對誤差乘以百分百。

這些定義可以擴展到v和v_approx是n維向量的情況，通過用n-規範。

例如，如果精確值為50，近似值為49.9，則絕對誤差為50-49.9=0.1，相對誤差為0.1 / 50 = 0.002，百分誤差為0.2%。 另一個例子是，在測量6mL燒杯時，讀取的值為5mL。 正確的讀數為6mL，這意味着該特定情況下的誤差百分為16.7%。

假設有一個值a以及它的近似值b，那麼

絕對誤差：

如下計算

相對誤差：

如下計算

百分誤差：

如下計算

注意：百分誤差一般需要加絕對值。a表示真實值，b表示a的近似值。

相對誤差通常用於比較大小不同的數字的近似值，例如，絕對誤差為3的近似值為1000，在大多數應用中，絕對誤差為3的近似值為1,000,000，在第一種情況下，相對誤差為0.003，而第二種情況下僅為0.000003。

應該牢記相對誤差的兩個特徵。首先，當真值在分母中出現時，相對誤差是未定義的（見下文）。其次，當以比例刻度（即具有真實有意義的零值的刻度）進行測量時，相對誤差才有意義。例如，當以攝氏度表示的温度測量中的絕對誤差為1℃，真值為2℃時，相對誤差為0.5，誤差百分比為50%。對於同樣的情況，當温度以開爾文刻度給出時，相同的真值為275.15K的1K絕對誤差給出相對誤差為3.63×10^-3，百分比誤差僅為0.363%。攝氏温度是以間隔刻度測量的，而開爾文刻度具有真正的零度，而比例刻度也是如此。 ^[2]