貝塔分佈

在概率論中，貝塔分佈，也稱B分佈，是指一組定義在

區間的連續概率分佈，有兩個參數

。

1.概率密度函數

Β分佈的概率密度函數是：

其中

是Γ函數。隨機變量X服從參數為

的Β分佈通常寫作

2.累積分佈函數

Β分佈的累積分佈函數是 ^[1]  ：

其中

是不完全Β函數，

是正則不完全貝塔函數。

1. 參數為

貝塔分佈的眾數是 ^[2]  ：

2.期望值和方差分別是：

3.偏度是：

4.峯度是：

或：

5.

階矩是：

其中

表示下降階乘冪。

階矩還可以遞歸地表示為：

6.

7. 給定兩個Β分佈隨機變量,X~ Beta(α, β)，Y~ Beta(α', β'),X的微分熵為：

其中

表示雙伽瑪函數。

8. 聯合熵為：

9.KL散度其為：

空氣中含有的氣體狀態的水分。表示這種水分的一種辦法就是相對濕度。即含水量與空氣的最大含水量（飽和含水量）的比值。我們聽到的天氣預告用語中就經常使用相對濕度這個名詞。

相對濕度的值顯然僅能出現於0到1之間（經常用百分比表示）。而空氣為什麼出現某個相對濕度顯然具有隨機性（可以利用最複雜原理），這些提示我們空氣的相對濕度可能符合貝塔分佈。

馬淑紅等人完成的《塔里木氣候極值及其在油田工程設計中的應用》研究中（同名的書由氣象出版社於1995年出版見138-142頁），劉紹民等人分析了冬季塔里木盆地的日最大相對濕度和夏季日最小相對濕度。證實它們都符合貝塔分佈。