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共軛先驗分佈
鎖定
- 中文名
- 共軛先驗分佈
- 外文名
- Conjugate priordistributions
- 領 域
- 統計學
共軛先驗分佈共軛先驗
在貝葉斯統計中,如果後驗分佈與先驗分佈屬於同類,則先驗分佈與後驗分佈被稱為共軛分佈,而先驗分佈被稱為似然函數的共軛先驗。比如,高斯分佈家族在高斯似然函數下與其自身共軛(自共軛)。這個概念,以及"共軛先驗"這個説法,由霍華德·拉法拉和羅伯特·施萊弗爾在他們關於貝葉斯決策理論的工作中提出。類似的概念也曾由喬治·阿爾弗雷德·巴納德獨立提出。
共軛先驗的好處主要在於代數上的方便性,可以直接給出後驗分佈的封閉形式,否則的話只能數值計算。共軛先驗也有助於獲得關於似然函數如何更新先驗分佈的直觀印象。
共軛先驗分佈先驗概率
在貝葉斯統計中,某一不確定量p的先驗概率分佈是在考慮"觀測數據"前,能表達p不確定性的概率分佈。它旨在描述這個不確定量的不確定程度,而不是這個不確定量的隨機性。這個不確定量可以是一個參數,或者是一個隱含變量(英語:latent variable)。
共軛先驗分佈後驗概率
假設一個學校裏有60%男生和40%女生。女生穿褲子的人數和穿裙子的人數相等,所有男生穿褲子。一個人在遠處隨機看到了一個穿褲子的學生。那麼這個學生是女生的概率是多少?
使用貝葉斯定理,事件A是看到女生,事件B是看到一個穿褲子的學生。我們所要計算的是P(A|B)。
P(A)是忽略其它因素,看到女生的概率,在這裏是40%
P(A')是忽略其它因素,看到不是女生(即看到男生)的概率,在這裏是60%
P(B|A)是女生穿褲子的概率,在這裏是50%
P(B|A')是男生穿褲子的概率,在這裏是100%
P(B)是忽略其它因素,學生穿褲子的概率,P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A'),在這裏是0.5×0.4 + 1×0.6 = 0.8.
根據貝葉斯定理,我們計算出後驗概率P(A|B):
共軛先驗分佈高斯分佈
正態分佈(德語:Normalverteilung;英語:normal distribution)又名高斯分佈(德語:Gauß-Verteilung;英語:Gaussian distribution, 以德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯的姓冠名),是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈,由於這個分佈函數具有很多非常漂亮的性質,使得其在諸多涉及統計科學離散科學等領域的許多方面都有着重大的影響力。比如圖像處理中最常用的濾波器類型為Gaussian濾波器(也就是所謂的正態分佈函數)。
共軛先驗分佈參見
- 參考資料
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- 1. For a catalog, see Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Rubin, Donald B. (2003). Bayesian Data Analysis (2nd ed.). CRC Press. ISBN 1-58488-388-X.
- 2. Jeff Miller et al. Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics, "conjugate prior distributions". Electronic document, revision of November 13, 2005, retrieved December 2, 2005.
- 3. Howard Raiffa and Robert Schlaifer. Applied Statistical Decision Theory. Division of Research, Graduate School of Business Administration, Harvard University, 1961.