變量

在初等數學中，變量是表示數字的字母字符，具有任意性和未知性。把變量當作是顯式數字一樣，對其進行代數計算，可以在單個計算中解決很多問題。

變量的概念也是微積分的基礎。通常，函數y = f（x）涉及兩個變量y和x，分別表示函數的值和參數。術語“變量”來源於當參數（也稱為“函數的變量”）變化時，值相應變化。

在高級數學中，變量是表示數學對象的符號，可以是數字，向量，矩陣，甚至是函數。在這種情況下，變量的原始屬性將會消失。

類似地，在計算機科學中，變量是表示計算機存儲器中表示的一些值的名稱（通常是字母字符或字）。在數學邏輯中，變量是表示理論的未指定術語的符號，或者是理論的對象，在不參考其可能的直觀解釋的情況下被操縱。 ^[1-3] 

“變量”來自一個拉丁文字，變數詞，“變”，意思是”可以改變“。

弗朗索瓦·維埃特（FrançoisViète）在十六世紀末提出了通過字母表示已知和未知數字的現象，現在稱為變量，並將其與計算結果一樣計算為數字，以便通過簡單的替換獲得結果。弗朗索瓦·維埃特的慣例是將輔音用於未知數的已知值和元音。

1637年，笛卡爾發明了在方程中用x，y和z來表示未知數的慣例。“與弗朗索瓦·維埃特的慣例相反，笛卡兒的慣例仍然普遍使用。

從16世紀60年代開始，艾薩克·牛頓和威廉·萊布尼茲獨立開發了微積分，其主要包括研究一個可變量的無窮小變化如何引起作為第一個變量（數量）的函數的另一個量的相應變化。近一個世紀以後，萊昂哈德歐拉確定了微積分的術語，併為函數f，其變量x及其值y引入了符號y = f（x）的符號。直到19世紀末，這個詞變量幾乎全部提到了參數和函數的值。

在19世紀下半葉，微積分似乎沒有形式化，例如無法區分的連續的功能。為了解決這個問題，卡爾·維埃斯特拉斯介紹了一種新的形式，其中包括通過正式定義取代極限的直觀概念。舊的限制概念是“當變量x變化並趨向於a時，則f（x）趨向於L”，而沒有“傾向”的任何準確定義。維爾斯特拉斯用公式取代了這句話

其中五個變量都不是變化的。

這種公式導致了變量的現代概念的出現，它只是一個代表一個數學對象的符號，這個數學對象是未知的，或者可以由給定集合的任何元素代替。 ^[4] 

常見的是，許多變量出現在相同的數學公式中，起着不同的作用。 引入了一些名稱或限定詞來區分它們。 例如，一般三次方程

被解釋為具有五個變量，其中四個，a，b，c，d被認為是給定的數字。第五個變量x被理解為一個未知數，方程的解，一個希望得到的解。為了區分它們，變量x被稱為未知，而其他變量被稱為參數或係數，或有時是常數，儘管最後一個術語對於方程是不正確的，並且應該被保留用於左側的這個方程式。

在函數的上下文中，術語變量通常涉及函數的參數。這在句子中通常是這樣的，例如“真實變量的函數”，“x是函數的變量f：x↦f（x）”，“f是變量x的函數”（意思是該函數由變量x）引用。

在相同的上下文中，獨立於x的變量定義常量函數，因此稱為常量。例如，積分常數是一個任意的常數函數，它被添加到特定的反義詞以獲得其他反義詞。由於多項式和多項式函數之間的強關係，術語“常數”通常用於表示多項式的係數，這是不確定的常數函數。

這種使用“常數”作為“常數函數”的縮寫必須與數學中單詞的正常含義區別開來。常數或數學常數是一個很好和明確定義的數字或其他數學對象，例如數字0，1，π和組的身份元素。 ^[5] 

在微積分及其在物理學和其他科學中的應用，考慮一個變量，比如y，其可能的值取決於另一個變量的值，例如x是相當普遍的。在數學上，因變量y表示x的函數的值。為了簡化公式，對於因變量y和將x映射到y的函數，使用相同的符號通常是有用的。例如，物理系統的狀態取決於可測量的數量，例如壓力，温度，空間位置...，並且當系統演變時，所有這些量都是不同的，即它們是時間的函數。在描述系統的公式中，這些量由依賴於時間的變量表示，因此被隱含地視為時間的函數。

因此，在公式中，因變量是隱式地是另一個（或其他幾個）變量的函數的變量。一個獨立變量是一個不依賴的變量。

變量依賴或獨立的屬性往往不是內在的。例如，在符號f（x，y，z）中，三個變量可以是獨立的，符號表示三個變量的函數。另一方面，如果y和z取決於x（是因變量），則符號表示單個獨立變量x的函數。

如果一個定義從實數到實數的函數f

那麼x是一個變量，代表定義的函數的參數，它可以是任何實數。

變量i是個求和變量，其依次指定整數1,2，...，n，而n是參數（它不是在公式內變化）。

在多項式的理論中，通常將2維的多項式表示為ax² + bx + c，其中a，b和c稱為係數（假定固定，即所考慮的問題的參數），而x稱為一個變量。 當研究這個多項式的多項式函數時，這個x代表函數參數。 當研究多項式作為一個對象時，x被認為是一個不確定的，並且通常用大寫字母寫入，以指示這個狀態。

在數學中，變量通常由單個字母表示。 然而，這個字母經常跟着一個下標，如x₂，這個下標可能是一個數字，另一個變量（x_i），甚至一個數學表達式。 在計算機科學的影響下，人們可能會在純數學中遇到一些變數名字，其中包含幾個字母和數字。

繼17世紀法國哲學家和數學家RenéDescartes之後，字母表開頭的字母，例如 a，b，c通常用於已知的值和參數，字母表末尾的字母，例如 x，y，z和t通常用於函數的未知數和變量。

例如，二次函數通常寫成：

其中a，b和c是參數（也稱為常數，因為它們是常量函數），而x是函數的變量。 一個更明確的方式來表示這個功能

這使得x的函數參數狀態清晰，從而隱含了a，b和c的常量狀態。 由於c出現在x的常數函數的項中，所以稱為常數項。

數學的具體分支和應用通常對變量具有特定的命名約定。 具有相似角色或意義的變量通常被分配連續的字母。 例如，3D座標空間中的三個軸通常稱為x，y和z。 在物理學中，變量的名稱在很大程度上取決於它們描述的物理量，但存在各種命名約定。 在概率和統計學中常常遵循的慣例是使用X，Y，Z作為隨機變量的名稱，為表示相應實際值的變量保留x，y，z。 ^[6] 

統計上的絕對量指標，按連續性分可分為離散變量與連續變量。按性質分可分為確定性變量和隨機變量。

離散變量亦可叫離散指標，是指僅能表現為整體取值的指標。可通過數數得到，最小單位的情況下只能是整數，只能被有限次分割。如職工人數、企業數。

連續變量亦可叫連續指標，通過計算得到，最小單位的情況下可以是小數，能被無限次分割。如人的身高。