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譜

（數學名詞）

鎖定
譜（spectrum）是泛函分析的一個定義概念。譜定義為σ(f)={:f-λ1不可逆}。
中文名
譜
外文名
spectrum
所屬學科
泛函分析

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 性質
  3. 3 算子的譜

譜定義

設
為含幺元1的域
上的巴拿赫代數，f為
中元，則f的譜定義為 [1] 
σ(f)={
:f-λ1不可逆}

譜性質

σ(f)非空集。
σ(f)為緊集。
譜半徑r(f)≤
。 [3] 

譜算子的譜

設E為域
上的巴拿赫空間，則E的所有有界線性算子的集合
為域
上的巴拿赫代數。
設算子
，則算子T的譜為σ(T)={α∈
:ker(T-α1)≠(0)或ran(T-α1)≠E}。 [1] 
T的所有本徵值的集合σp(T)稱為算子T的點譜，為σ(T)的子集。當E為有限維空間時，σp(T)=σ(T)。 [2] 
參考資料
  • 1.    John B. Conway．泛函分析教程 第2版：Springer，2007
  • 2.    William Arveson．譜理論簡明教程：Springer，2002
  • 3.    Ronald G. Douglas．巴拿赫代數在算子理論中的應用 第2版：Springer，1998