計算方法

《計算方法》內容包括緒論、解線性方程組的直接法與迭代法、一元方程求根的迭代法、函數近似計算的插值方法、曲線擬合的最小二乘法、微積分數值計算方法和常微分方程初值問題的數值解法等共8章。“計算方法”也可稱“數值分析”。《計算方法》的特點是：“課文”部分簡明，“練習”部分豐富，從而使《計算方法》具有可讀性、可學性。每章提供的複習題、例題講解、習題（其中奇數題給出簡答，偶數題給出答案）有助於培養學生的解題能力和創造性能力。《計算方法》具有清晰的積木式結構，因此教師容易取捨，構成不同層次、不同要求的教學方案。 ^[1] 

1 計算方法的基本概念

1.1 《計算方法》的內容、意義和學習

1.2 誤差的基本概念

1.3 誤差分析初步、Taylor公式與大。記號

1.4 *計算機中數的表示和舍人誤差

1.5 數值穩定性、病態問題與數值算法設計

複習題1

例題講解1

習題1*

2 線性代數方程組數值解法I：直接法

2.1 線性方程組的一般形式值接法的關鍵思想

2.2 Gauss消去過程：列主元Gauss消去法

2.3 矩陣三角分解：解方程組的直接三角分解法

2.4 追趕法／平方根法

2.5 向量範數、矩陣範數與矩陣譜半徑

2.6 擾動誤差分析：條件數與病態方程組

複習題2

例題講解2

習題2

3 線性代數方程組數值解法Ⅱ：迭代法

3.1 解線性方程組迭代法的基本概念和基本迭代公式

3.2 Jacobi迭代法／Gauss-Seidel迭代法

3.3 迭代法收斂性理論

3.4 超鬆弛迭代法(SOR)

複習題3

例題講解3

習題3

4 一元方程求根/非線性方程組數值解法初步

4.1 一元方程求根的主要概念、思想和二分法

4.2 不動點迭代法及其收斂性理論

4.3 Newton迭代法

4.4 Aitken加速方案／Steffensen迭代法

4.5 *非線性方程組的Newton法和擬Newton法

複習題4

例題講解4

習題4

5 函數近似計算(插值問題)的插值方法

5.1 插值問題的提法

5.2 Lagrange插值

5.3 Newton插值／均差與差分

5.4 Hermite插值

5.5 分段低次插值處理

5.6 樣條函數及三次樣條插值

複習題5

例題講解5

習題5

6 曲線擬合的最小二乘法／函數平方逼近初步

6.1 *擬合問題與逼近問題／線性空間基礎知識

6.2 曲線擬合的(線性)最小二乘法

6.3 指數模型與雙曲線模型的最小二乘解

6.4 正交多項式／基於正交多項式的曲線擬合

6.5 *連續函數的最佳平方逼近

複習題6

例題講解6

習題6

7 微積分的數值計算方法

7.1 微積分計算存在的問題/數值積分的基本概念

7.2 Newton-Cotes型求積公式

7.3 Gauss型求積公式

7.4 Romberg算法

7.5 *數值微分公式

複習題7

例題講解7

習題7

8 常微分方程(初值問題)的數值解法

8.1 常微分方程初值問題的提法/數值解的概念

8.2 Euler方法／局部截斷誤差分析

8.3 Runge-Kutta方法

8.4 線性多步法及其預測-校正格式

8.5 初值問題數值方法的收斂性與穩定性討論(單步法)

複習題8

例題講解8

習題8 ^[1]