計算方法

《計算方法》內容共分七章，內容主要包括：插值理論、方程求根、線性代數方程組的解法、數值積分、常微分方程數值解法和矩陣特徵值與特徵向量的計算，各章均配有一定量的習題，書末附有答案，《計算方法》選材適度、通俗易懂，為了適應不同要求的需要，安排了一定量的選學內容.對於加“*”的內容可酌情取捨。

本書適合高等學校各有關專業作為教材或參考書，也可供有關科技人員參考與自學， ^[1] 

第一章 緒論

1.1 誤差的來源

1.2 誤差的基本概念

1.2.1 誤差與誤差限

1.2.2 相對誤差與相對誤差限

1.2.3 有效數字

1.3 數值計算的注意事項

1.3.1 數值運算時誤差的傳播

1.3.2 數值運算中應注意的事項

習題

第二章 插值理論與曲線擬合

2.1 插值的基本概念、插值多項式的存在唯一性

2.2 Lagrange插值

2.2.1 Lagrange插值多項式的構造

2.2.2 Lagrange插值誤差分析

2.3 牛頓（Newton）插值

2.3.1 差商的定義及其性質

2.3.2 牛頓插值多項式

2.4 等距節點的多項式插值

2.4.1 差分

2.4.2 差分形式的插值公式

2.5 埃爾米特（Hermite）插值公式

2.6 分段低次多項式插值

2.6.1 分段線性插值

2.6.2 分段拋物線插值

2.6.3 分段三次埃爾米特插值

2.7 三次樣條插值

2.7.1 樣條函數的基本概念

2.7.2 三轉角方程

2.8 曲線擬合

習題

數值實驗

第三章 方程求根

3.1 引言

3.2 二分法

3.3 迭代法

3.3.1 迭代法的基本概念

3.3.2 迭代過程的收斂性

3.3.3 迭代過程的局部收斂及其收斂速度

3.3.4 埃特金（Aitken）加速法

3.4 牛頓法

3.4.1 牛頓迭代公式

3.4.2 牛頓迭代法的局部收斂性

3.4.3 大範圍收斂性

3.5 弦截法

3.5.1 弦截法

3.5.2 快速弦截法

習題

數值實驗

第四章 線性代數方程組的解法

4.1 直接方法

4.1.1 高斯簡單消去法

4，1.2 選主元消去法

4.1.3 高斯.約當消去法

4.1.4 三角分解法

4.1.5 平方根法（Cholesky分解法）

4.1.6 追趕法

4.2 範數與誤差分析

4.2.1 向量範數

4.2.2 矩陣範數

4.2.3 譜半徑

4.2.4 條件數與誤差估計

4.3 迭代法

4.3.1 雅可比簡單迭代法

……

第五章 數值積分

第六章 常微分方程初值問題的數值解法

第七章 矩陣的特徵值與特徵向量