計算方法

計算機的高速發展為用數值計算方法解決科學技術中的各種數學問題提供了簡便而有力的條件。數值計算方法已成為當代大學生必須掌握的基礎知識。《計算方法/普通高等教育公共基礎課精品系列教材》講述數值計算的理論與基本方法，內容包括：誤差概念及數值計算中的若干問題、插值法、函數逼近與曲線擬合、方程的近似解法、線性方程組的直接解法、線性方程組的迭代解法、數值積分與數值微分、常微分方程的數值解法、矩陣特徵值和特徵向量的計算。該書注重理論聯繫實際，各章節都配備了豐富的數值計算例題與適量的數值實驗題，部分章節配備了教學視頻。

《計算方法/普通高等教育公共基礎課精品系列教材》可作為大學本科和研究生教材，亦可供相關人員參考。

第1章 緒論

1．1 計算方法的研究對象與特點

1．2 誤差

1．2．1 誤差的來源與種類

1．2．2 誤差與有效數字

1．2．3 數值運算的誤差估計

1．2．4 數值計算中應該注意的一些原則

1．3 MATLAB主要程序

程序一 兩個相近的數相減

程序二 秦九韶算法

習題1

第2章 插值法

2．1 引言

2．2 拉格朗日插值公式

2．2．1 一次和二次拉格朗日插值

2．2．2 拉格朗日插值多項式

2．3 差商與牛頓插值

2．3．1 差商

2．3．2 牛頓插值

2．4 差分

2．5 埃爾米特插值

2．6 分段低次插值

2．6．1 分段線性插值

2．6．2 分段埃爾米特插值

2．7 三次樣條插值

2．7．1 三次樣條函數

2．7．2 三彎矩方程

2．8 MATLAB主要程序

程序一 拉格朗日插值

程序二 MATLAB中的插值函數

程序三 例題

程序四 埃爾米特插值

習題2

第3章 函數逼近與曲線擬合

3．1 引言與預備知識

3．1．1 問題的提出

3．1．2 魏爾斯特拉斯定理

3．2 最佳一致逼近多項式

3．2．1 切比雪夫定理

3．2．2 最佳一次逼近多項式

3．3 最佳平方逼近

3．4 曲線擬合的最小二乘法

3．4．1 最小二乘法

3．4．2 矛盾方程組

3．5 MATLAB主要程序

程序一 MATLAB函數

程序二 例題

習題3

第4章 方程的近似解法

4．1 二分法

4．2 迭代法及其收斂性

4．2．1 迭代法的基本思想

4．2．2 迭代過程的收斂性

4．2．3 迭代過程的收斂速度

4．3 牛頓迭代法

4．3．1 牛頓公式（牛頓迭代公式）

4．3．2 牛頓法的幾何解釋

4．3．3 牛頓法的收斂性

4．3．4 牛頓下山法

4．4 其他迭代法

……

第5章 線性方程組的直接解法

第6章 線性方程組的迭代解法

第7章 數值積分與數值微分

第8章 常微分方程的數值解法

第9章 矩陣特徵值和特徵向量的計算

習題答案

參考文獻