規範不變性

粒子體系的拉格朗日量，即粒子體系的動能減去粒子體系的勢能的算符。物質場（如電子場、黑格斯場等）的相位變換稱為規範變換（如電子場Ψ(x)的相位變換Ψ(x)→e^iαΨ(x)，常數α為變換參數）。如果變換參數與時空點無（有）關，則該變換叫作整體（定域）規範變換。單參數的相位變換在數學上可用U(1)羣表示，相應的規範變換稱為阿貝爾規範變換。具有阿貝爾定域規範變換不變性的理論稱為阿貝爾規範理論，如量子電動力學。如果有多個物質場（如三個不同“顏色”的夸克場），它們的相位變換由非阿貝爾羣元素所聯繫，則稱為非阿貝爾規範變換，具有非阿貝爾定域規範變換不變性的理論稱為非阿貝爾規範理論，如量子色動力學。規範不變性是構造規範理論的基本原理。為了使拉格朗日量具有規範不變性，必須引進規範場，並用協變導數代替普通導數，這就決定了規範相互作用的形式。規範不變性也導致規範場量子的質量為零。像任何別的對稱性一樣，規範對稱性也與守恆流相聯繫，如在量子電動力學中，與U(1)規範對稱性對應的電流即為守恆流，相應的荷守恆即為電荷守恆定律。 ^[1] 

對於具有定域手徵對稱性的規範理論，要保持矢量流的瓦德恆等式，則軸矢流的瓦德恆等式必定被量子效應所破壞（稱為軸矢流或手徵流反常），從而破壞理論的可重正性和幺正性，必須選取規範羣或物質場所屬規範羣的表示，使得沒有手徵流反常或反常消去。 ^[1] 

如果真空（基態）破壞了規範不變性，則規範場量子可有質量，這樣的規範理論稱為規範對稱性自發破缺的規範理論（如電弱統一理論）。規範對稱性自發破缺的規範理論是可重正化的。 ^[1]