對稱性自發破缺

自發對稱破缺（spontaneous symmetry breaking）是某些物理系統實現對稱性破缺的模式。當物理系統所遵守的自然定律具有某種對稱性，而物理系統本身並不具有這種對稱性，則稱此現象為自發對稱破缺。這是一種自發性過程（spontaneous process），由於這過程，本來具有這種對稱性的物理系統，最終變得不再具有這種對稱性，或不再表現出這種對稱性，因此這種對稱性被隱藏。因為自發對稱破缺，有些物理系統的運動方程或拉格朗日量遵守這種對稱性，但是最低能量解答不具有這種對稱性。從描述物理現象的拉格朗日量或運動方程，可以對於這現象做分析研究。

對稱性破缺主要分為自發對稱破缺與明顯對稱性破缺兩種。假若在物理系統的拉格朗日量裏存在着一個或多個違反某種對稱性的項目，因此導致系統的物理行為不具備這種對稱性，則稱此為明顯對稱性破缺。

如概述圖所示，假設在墨西哥帽（sombrero）的帽頂有一個圓球。這個圓球是處於旋轉對稱性狀態，對於繞着帽子中心軸的旋轉，圓球的位置不變。這圓球也處於局部最大引力勢的狀態，極不穩定，稍加攝動，就可以促使圓球滾落至帽子谷底的任意位置，因此降低至最小引力勢位置，使得旋轉對稱性被打破。儘管這圓球在帽子谷底的所有可能位置因旋轉對稱性而相互關聯，圓球實際實現的帽子谷底位置不具有旋轉對稱性──對於繞着帽子中心軸的旋轉，圓球的位置會改變。

大多數物質的簡單相態或相變，例如晶體、磁鐵、一般超導體等等，可以從自發對稱破缺的觀點來了解。像分數量子霍爾效應（fractional quantum Hall effect）一類的拓撲相（topological phase）物質是值得注意的例外。

量子力學的真空與一般認知的真空不同。在量子力學裏，真空並不是全無一物的空間，虛粒子會持續地隨機生成或湮滅於空間的任意位置，這會造成奧妙的量子效應。將這些量子效應納入考量之後，空間的最低能量態，是在所有能量態之中，能量最低的能量態，又稱為基態或“真空態”。最低能量態的空間才是量子力學的真空。

設想某種對稱羣變換，只能將最低能量態變換為自己，則稱最低能量態對於這種變換具有“不變性”，即最低能量態具有這種對稱性。儘管一個物理系統的拉格朗日量對於某種對稱羣變換具有不變性，並不意味着它的最低能量態對於這種對稱羣變換也具有不變性。假若拉格朗日量與最低能量態都具有同樣的不變性，則稱這物理系統對於這種變換具有“外顯的對稱性”；假若只有拉格朗日量具有不變性，而最低能量態不具有不變性，則稱這物理系統的對稱性被自發打破，或者稱這物理系統的對稱性被隱藏，這現象稱為“自發對稱破缺”。

回想先前提到的墨西哥帽問題，在帽子谷底有無窮多個不同、簡併的最低能量態，都具有同樣的最低能量。對於繞着帽子中心軸的旋轉，會將圓球所處的最低能量態變換至另一個不同的最低能量態，除非旋轉角度為360°的整數倍數，所以，圓球的最低能量態對於旋轉變換不具有不變性，即不具有旋轉對稱性。總結，這物理系統的拉格朗日量具有旋轉對稱性，但最低能量態不具有旋轉對稱性，因此出現自發對稱破缺現象。 ^[1] 

大多數物質的相態可以通過自發對稱破缺的透鏡來理解。例如，晶體是由原子以週期性矩陣排列形成，這排列並不是對於所有平移變換都具有不變性，而只是對於一些以晶格矢量為間隔的平移變換具有不變性。磁鐵的磁北極與磁南極會指向某特定方向，打破旋轉對稱性。除了這兩個常見例子以外，還有很多種對稱性破缺的物質相態，包括液晶的向列相（nematic phase）、超流體等等。

類似的希格斯機制應用於凝聚態物質會造成金屬的超導體效應。在金屬裏，電子庫柏對的凝聚態自發打破了電磁相互作用的U(1)規範對稱性，造成了超導體效應。更詳盡細節，請參閲條目BCS理論。

有些物質的相態不能夠用自發對稱破缺來解釋，例如，分數量子霍爾液體（fractional quantum Hall liquid）、旋液體（spin liquid）這一類物質的拓撲學有序相態。這些相態不會打破任何對稱性，是不同種類的相態。與自發對稱破缺不同，並沒有什麼通用的理論框架來描述這些相態。 ^[2] 

在粒子物理學裏，作用力的媒介粒子通常是由遵守規範對稱性的場方程設定；它們的場方程會預估某種測量在場的任意位置會得到同樣數值，例如，場方程可能會預估兩個夸克A、B的質量是常數。解析這場方程或許給出了兩個解，在第一個解裏，夸克A比夸克B沉重，而在第二個解裏，以同樣的重量差，夸克B比夸克A沉重。對於這案例，場方程的對稱性並沒有被場方程的任意一個單獨解反映出來，而是被所有解共同一起反應出來。由於每一次做實際測量只能得到其中一個解，這表徵了所倚賴理論的對稱性被打破。對於這案例，使用術語“隱藏”可能會比術語“打破”更為恰當，因為對稱性已永遠嵌入在場方程裏。由於物理學者並未找到任何外在因素涉及到場方程的對稱性破缺，這現象稱為“自發”對稱性破缺。

手徵對稱性破缺

在粒子物理學裏，手徵對稱性破缺指的是強相互作用的手徵對稱性被自發打破，是一種自發對稱破缺。假若夸克的質量為零（這是手徵性（chirality）極限），則手徵對稱性成立。但是，夸克的實際質量不為零，儘管如此，跟強子的質量相比較，上夸克與下夸克的質量很小，因此可以視手徵對稱性為一種“近似對稱性”。

在量子色動力學的真空裏，夸克與反夸克彼此會強烈吸引對方，並且它們的質量很微小，生成夸克-反夸克對不需要用到很多能量，因此，會出現夸克-反夸克對的夸克-反夸克凝聚態，就如同在金屬超導體裏電子庫柏對的凝聚態一般。夸克-反夸克對的總動量與總角動量都等於零，總手徵荷不等於零，所以，夸克-反夸克凝聚的真空期望值（vacuum expectation value）不等於零，促使物理系統原本具有的手徵對稱性被自發打破，這也意味着量子色動力學的真空會將夸克的兩個手徵態混合，促使夸克在真空裏獲得有效質量。

根據戈德斯通定理，當連續對稱性被自發打破後必會生成一種零質量玻色子，稱為戈德斯通玻色子。手徵對稱性也具有連續性，它的戈德斯通玻色子是π介子。假若手徵對稱性是完全對稱性，則π介子的質量為零；但由於手徵對稱性為近似對稱性，π介子具有很小的質量，比一般強子的質量小一個數量級。這理論成為後來電弱對稱性破缺的希格斯機制的初型與要素。

根據宇宙學論述，在大爆炸發生10^-6秒之後，開始強子時期，由於宇宙的持續冷卻，當温度下降到低於臨界温度KT_c≈173MeV之時，會發生手徵性相變（chiral phase transition），原本具有的手徵對稱性的物理系統不再具有這性質，手徵對稱性被自發性打破，這時刻是手徵對稱性的分水嶺，在這時刻之前，夸克無法形成強子束縛態，物理系統的有序參數反夸克-夸克凝聚的真空期望值等於零，物理系統遵守手徵對稱性；在這時刻之後，夸克能夠形成強子束縛態，反夸克-夸克凝聚的真空期望值不等於零，手徵對稱性被自發性打破。

希格斯機制

在標準模型裏，希格斯機制是一種生成質量的機制，能夠使基本粒子獲得質量。為什麼費米子、W玻色子、Z玻色子具有質量，而光子、膠子的質量為零？希格斯機制可以解釋這問題。希格斯機制應用自發對稱破缺來賦予粒子質量。在所有可以賦予規範玻色子質量，而同時又遵守規範理論的可能機制中，這是最簡單的機制。根據希格斯機制，希格斯場遍佈於宇宙，有些基本粒子因為與希格斯場之間相互作用而獲得質量。

更仔細地解釋，在規範場論裏，為了滿足局域規範不變性，必須設定規範玻色子的質量為零。由於希格斯場的真空期望值不等於零，造成自發對稱破缺，因此規範玻色子會獲得質量，同時生成一種零質量玻色子，稱為戈德斯通玻色子，而希格斯玻色子則是伴隨着希格斯場的粒子，是希格斯場的振動。通過選擇適當的規範，戈德斯通玻色子會被抵銷，只存留帶質量希格斯玻色子與帶質量規範矢量場。

費米子也是因為與希格斯場相互作用而獲得質量，但它們獲得質量的方式不同於W玻色子、Z玻色子的方式。在規範場論裏，為了滿足局域規範不變性，必須設定費米子的質量為零。通過湯川耦合，費米子也可以因為自發對稱破缺而獲得質量。 ^[3] 

2008年10月7日，瑞典皇家科學院頒發諾貝爾物理學獎給三位日裔物理學者，讚賞他們在亞原子物理領域對於對稱性破缺的研究成果。這三位物理學者分別為芝加哥大學的南部陽一郎、高能加速器研究機構的小林誠、京都大學基礎物理學研究所的益川敏英。由於發現在強相互作用裏自發對稱破缺的機制，特別是手徵對稱性破缺，南部陽一郎獲得一半獎金，小林誠與益川敏英分享另外一半獎金，嘉勉他們在弱相互作用裏CP對稱被明顯打破的原由。這原由最終是倚賴希格斯機制，但至今為止，被認知為只是希格斯耦合的一個特色，而不是一個自發對稱破缺現象。 ^[5]