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虛根
鎖定
虛根，顧名思義就是解方程後得到的是虛數，這樣的根叫虛根。虛數是為了滿足負數的平方根而產生的，規定根號-1為i。虛根一般只在二次或更高次的方程中出現。
- 中文名
- 虛根
- 外文名
- imaginary root
- 定 義
- 方程的複數根
- 相關概念
- 共軛虛根、複數等
虛根定義
虛根相關定理
虛根定理一
這個定理叫做實數係數方程虛根成對定理，這個定理就是説，一個實數係數方程如果有虛根，那麼共軛虛根
一定成對出現，下面我們用兩種方法來證明這個定理。
證明一 設用
以商
和餘式
的各項的係數都是實數。
因為a+bi是方程
的根,所以
．因此，把
代入上式，得
根據複數等於零的條件，得
因為
，所以從(2)，得
，代入(1)，得
，因此，
因為實數係數方程如果有虛根，共軛虛根
一定成對出現，所以我們可以得出下面的兩個推論。
虛根推論1
實數係數奇次方程至少有一個實根，一般有奇數個實根。
虛根推論2
實數係數偶次方程或者沒有實根，或者有偶數個實根。
因為實數係數方程
有一個實根c，
就有一個實數係數因式
和它對應，有一對虛根
，
就有一個實數係數因式
和它對應，所以我們又可以得出下面的推論。
虛根推論3
虛根定理2
虛根定理3
虛根定理4
虛根定理5
如果有理數係數方程
有一個根是
，這裏a、b、c和d是有理數，
是無理數，
，那麼它還有另外三個根
，
和
。
例1 已知方程
有一個根是
，解這個方程。
解 因為實數係數方程
有一個根是
，所以它還有一個根是
，用
