莫洛堅斯基

莫洛堅斯基，全名米哈伊爾·謝爾蓋耶維奇·莫洛堅斯基（俄語：Михаил Сергеевич Молоденский，1909年－1991年）是一位著名的蘇聯物理大地測量學家。1909年6月3日生於塔拉。1932年畢業於莫斯科大學。1936年畢業於莫斯科國立大學。

1946年起一直在地球物理研究所(Институт Физики Земли АН СССР)工作。他依據地球表面的測量數據創造了確定地球形狀及其引力場的基本理論，研製了蘇聯第一台重力儀，發展了地球章動的理論，提出了正常高和似大地水準面的概念。

隨後在蘇聯中央測繪科學研究所工作，從事地球形狀和地球重力場的研究。1945年他發表了《大地重力學的基本問題》一文，還提出天文重力水準方法。從此，在國家控制網中推求相對大地水準面差距時，可以採用局部地區的重力測量資料。

1950年—1951年他又對確定地球表面形狀的純幾何方法進行了研究，這是一種三維大地測量方法，可以應用於空間大地測量。

1960年他綜合了多年來的研究成果，發表了《地球形狀和外部重力場的研究方法》。在這部著作中，系統地闡述了關於應用地面資料研究地球形狀和重力場的見解，稱為“莫洛堅斯基問題”，這個問題隨之引起國際上的重視，併成為許多大地測量學者的研究課題。

1953年起，他又對地球彈性構造模型、地球形變、章動和地球潮汐等問題進行了理論研究和數學計算，所得的結果有些已為國際會議採用。例如他建立的地球彈性構造模型分別為國際地潮中心和國際天文學聯合會採用。“1980年大地測量參考系統”採用的重力潮汐因子，也同他的研究結果一致。

由於莫洛堅斯基在大地測量和地球物理研究方面的貢獻，1951和1963年曾先後獲得蘇聯國家獎金和列寧獎金。

計算地面擾動位（或高程異常ξ）的公式。莫洛堅斯基建立了解算地面擾動位的積分微分方程和線型積分方程。因為尚無法求得解析解，所以在實際計算中採用的公式系按逐次趨近的方法得出，公式為：式中R為地球平均半徑，γ為平均正常重力，S（ψ）為斯托克斯函數，dσ為球面積分面元，Δg為地面重力異常。

高程異常的零次項趨近：其數值與大地水準面起伏N相同，一次趨近ξ＝ξ0＋ξ1中的：式中δg1是地面起伏和重力異常的函數，可按地形與重力異常計算。通常二次項和二次項以上的趨近項無需計算。除小參數法外還有其他的方法，但總是以斯托克斯公式作為主項，採用不同的方法計算一次項。

與其相應的計算垂線偏差子午圈分量ξ和卯酉圈分量η的公式為：ξ＝ξ＋ξ＋…η＝η＋η＋…零次項趨近ξ0η0分別為式中ψ和A分別為積分面元距計算點的角距和方位角，Q （ψ）為費寧·梅內斯函數。上式計算結果與費寧·梅內斯公式相同。一次趨近ξ1和η1與ξ1相似，可按地形與重力異常計算。 ^[1] 

定義：根據莫洛堅斯基理論建立的以地形面為邊界面，用混合重力異常作為邊界值，解算地面及其外部空間擾動位的公式。

應用學科：測繪學（一級學科）；大地測量學（二級學科）

莫洛堅斯基理論的基本思想是把邊界條件建立在似地球表面（地形表面）上（圖2[似地球表面示意圖]）。地形表面上的一點（設為 Q）同地球表面上的一點（設為 P）是一一對應的。而且通過以下條件惟一地被確定：Q點的大地經度、緯度應等於P點的天文經度和緯度；地球橢球在Q點的正常位應等於實際地球在P點的重力位。前者確定了Q點的平面位置,後者確定了垂直位置。顯然，Q點相對於橢球的高度就定義為P點的正常高（見高程系統）,而差距ζ=PQ為高程異常。與這樣建立的邊界條件相聯繫的是實際觀測的地球表面重力值，它不涉及任何重力歸算問題。這樣解出的是地球表面點的高程異常，即地球自然表面到地形表面的差距。地形表面到平均地球橢球的差距（正常高H (已由水準測量得出，地球表面形狀則完全確定。

為了和大地水準面的概念相聯繫，莫洛堅斯基還定義出一個與平均地球橢球相距為ζ的曲面，稱之為似大地水準面。大地水準面與似大地水準面是十分接近的，在海洋上完全重合，在陸地稍差一些。由於似大地水準面不是水準面，因此它是沒有物理意義的。顯然，在不知道地球內部密度分佈的情況下，僅依據地表面的測量資料，人們只能確定出似大地水準面（以及地球自然表面），而不是大地水準面的精確形狀。

在研究地球表面形狀的現代理論中，繼莫洛堅斯基之後，瑞典的布耶哈默爾(A.Bjerhammer)提出了等效地球的概念和解法。等效地球是包圍在實際地球表面之內的圓球，它具有同地球一樣的角速度，繞共同的旋轉軸旋轉,並假定球內有某種物質分佈,以致它在地表上和地表外所產生的引力位同實際地球的引力位完全相同。根據位論第三邊值問題的唯一性，要滿足上述條件，等效球面上的虛擬重力異常同真實地球表面上的重力異常之間應滿足泊松積分關係式。只要按地表面重力異常解泊松積分方程，求出等效面上的虛擬重力異常，就可以由斯托克斯公式嚴密地求出地球表面上的高程異常和垂線偏差，同樣無須知道地殼密度。