自由度

一個自由質點在空間的位置需要用獨立的三個座標x，y，z來確定，故一個自由質點的自由度為3。具有n個質點的自由質點系，它的自由度是3n。如果一個質點系附有K個互相獨立的約束方程（不論約束方程為有限約束或微分約束），則它的自由度為3n－K（見約束）。由此我們可以確定，一個自由剛體的自由度為6。

對於完整系統，自由度N=3n－K正好是廣義座標（i=1，2，…，N）的個數，因為它們是相互獨立的。對於非完整系統，由於K個約束方程中一定還包含不可積的微分約束，所以自由度N是獨立的（廣義座標的微分）的個數。

一個力學系統，它的自由度和獨立的動力方程的個數是相同的（動力方程包括平衡方程）。因為一個剛體的平衡條件有6個（其中三個是力的平衡方程，另三個是力矩的平衡方程），所以，剛體的自由度是六。N個自由度的非完整系統的阿佩爾方程正好是N個 ^[1]  。