能帶隙

能帶理論是研究固體中電子運動規律的一種近似理論。固體由原子組成，原子又包括原子實和最外層電子，它們均處於不斷的運動狀態。為使問題簡化，首先假定固體中的原子實固定不動，並按一定規律作週期性排列，然後進一步認為每個電子都是在固定的原子實週期勢場及其他電子的平均勢場中運動，這就把整個問題簡化成單電子問題。能帶理論就屬這種單電子近似理論，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里淵在解決金屬的導電性問題時提出。

具體的計算方法有自由電子近似法、緊束縛近似法、正交化平面波法和原胞法等。前兩種方法以量子力學的微擾理論作為基礎，只分別適用於原子實對電子的束縛很弱和很強的兩種極端情形；後兩種方法則適用於較一般的情形，應用較廣。

能級（Energy Level）：在孤立原子中，原子核外的電子按照一定的殼層排列，每一殼層容納一定數量的電子。每個殼層上的電子具有分立的能量值，也就是電子按能級分佈。為簡明起見，在表示能量高低的圖上，用一條條高低不同的水平線表示電子的能級，此圖稱為電子能級圖。

能帶（Energy Band）：晶體中大量的原子集合在一起，而且原子之間距離很近，以硅為例，每立方厘米的體積內有5×1022個原子，原子之間的最短距離為0.235nm。致使離原子核較遠的殼層發生交疊，殼層交疊使電子不再侷限於某個原子上，有可能轉移到相鄰原子的相似殼層上去，也可能從相鄰原子運動到更遠的原子殼層上去，這種現象稱為電子的共有化。從而使本來處於同一能量狀態的電子產生微小的能量差異，與此相對應的能級擴展為能帶。

禁帶（Forbidden Band）：允許被電子佔據的能帶稱為允許帶，允許帶之間的範圍是不允許電子佔據的，此範圍稱為禁帶。原子殼層中的內層允許帶總是被電子先佔滿，然後再佔據能量更高的外面一層的允許帶。被電子佔滿的允許帶稱為滿帶，每一個能級上都沒有電子的能帶稱為空帶。

價帶（Valence Band）：原子中最外層的電子稱為價電子，與價電子能級相對應的能帶稱為價帶。

導帶（Conduction Band）：價帶以上能量最低的允許帶稱為導帶。

導帶的底能級表示為Ec，價帶的頂能級表示為E_v，E_c與E_v之間的能量間隔稱為禁帶E_g。

導體或半導體的導電作用是通過帶電粒子的運動（形成電流）來實現的，這種電流的載體稱為載流子。導體中的載流子是自由電子，半導體中的載流子則是帶負電的電子和帶正電的空穴。對於不同的材料，禁帶寬度不同，導帶中電子的數目也不同，從而有不同的導電性。例如，絕緣材料SiO2的E_g約為5.2eV，導帶中電子極少，所以導電性不好，電阻率大於1012Ω·cm。半導體Si的Eg約為1.1eV，導帶中有一定數目的電子，從而有一定的導電性，電阻率為10-3—1012Ω·cm。金屬的導帶與價帶有一定程度的重合，E_g=0，價電子可以在金屬中自由運動，所以導電性好，電阻率為10-6—10-3Ω·cm。

孤立原子的外層電子可能取的能量狀態（能級）完全相同，但當原子彼此靠近時，外層電子就不再僅受原來所屬原子的作用，還要受到其他原子的作用，這使電子的能量發生微小變化。原子結合成晶體時，原子最外層的價電子受束縛最弱，它同時受到原來所屬原子和其他原子的共同作用，已很難區分究竟屬於哪個原子，實際上是被晶體中所有原子所共有，稱為共有化。原子間距減小時，孤立原子的每個能級將演化成由密集能級組成的準連續能帶。共有化程度越高的電子，其相應能帶也越寬。孤立原子的每個能級都有一個能帶與之相應，所有這些能帶稱為允許帶。相鄰兩允許帶間的空隙代表晶體所不能佔有的能量狀態，稱為禁帶。若晶體由N個原子（或原胞）組成，則每個能帶包括N個能級，其中每個能級可被兩個自旋相反的電子所佔有，故每個能帶最多可容納2N個電子。價電子所填充的能帶稱為價帶。比價帶中所有量子態均被電子佔滿，則稱為滿帶。滿帶中的電子不能參與宏觀導電過程。無任何電子佔據的能帶稱為空帶。未被電子佔滿的能帶稱為未滿帶。例如一價金屬有一個價電子，N個原子構成晶體時，價帶中的2N個量子態只有一半被佔據，另一半空着。未滿帶中的電子能參與導電過程，故稱為導帶 ^[1]  。

固體的導電性能由其能帶結構決定。對一價金屬，價帶是未滿帶，故能導電。對二價金屬，價帶是滿帶，但禁帶寬度為零，價帶與較高的空帶相交疊，滿帶中的電子能佔據空帶，因而也能導電，絕緣體和半導體的能帶結構相似，價帶為滿帶，價帶與空帶間存在禁帶。無機半導體的禁帶寬度從0.1～2.0eV，π-π共軛聚合物的能帶隙大致在1.4～4.2eV,絕緣體的禁帶寬度大於4.5eV。在任何温度下，由於熱運動，滿帶中的電子總會有一些具有足夠的能量激發到空帶中，使之成為導帶。由於絕緣體的禁帶寬度較大，常温下從滿帶激發到空帶的電子數微不足道，宏觀上表現為導電性能差。半導體的禁帶寬度較小，滿帶中的電子只需較小能量就能激發到空帶中，宏觀上表現為有較大的電導率。能帶理論在闡明電子在晶格中的運動規律、固體的導電機構、合金的某些性質和金屬的結合能等方面取得了重大成就，但它畢竟是一種近似理論，存在一定的侷限性。例如某些晶體的導電性不能用能帶理論解釋，即電子共有化模型和單電子近似不適用於這些晶體。多電子理論建立後，單電子能帶論的結果常作為多電子理論的起點，在解決現代複雜問題時，兩種理論是相輔相成的 ^[2]  。