組距

組距分組是將全部變量值依次劃分為若干個區間，並將這一區間的變量值作為一組。組距分組是數值型數據分組的基本形式。 ^[1] 

在組距分組中，各組之間的取值界限稱為組限，一個組的最小值稱為下限，最大值稱為上限；上限與下限的差值稱為組距；上限與下限值的平均數稱為組中值，它是一組變量值的代表值。 ^[2] 

把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數據的取值範圍）稱為組距。 ^[3] 

例如，某生產車間50名工人日加工零件數如下（單位：個）。試對數據進行組距分組。

117，108，110，112，137，122，131，118，134，114，124，125，123，127，120，129，117，126，123，128，139，122，133，119，124 ，107，133，134，113，115 ，117，126，127，120，139， 130，122，123，123，128，122，118，118，127，124，125，108，112，135，121

採用組距分組需要經過以下幾個步驟：

第一步：

確定組數。一組數據分多少組合適呢？一般與數據本身的特點及數據的多少有關。由於分組的目的之一是為了觀察數據分佈的特徵，因此組數的多少應適中。如組數太少，數據的分佈就會過於集中，組數太多，數據的分佈就會過於分散，這都不便於觀察數據分佈的特徵和規律。組數的確定應以能夠顯示數據的分佈特徵和規律為目的。在實際分組時，可以按Sturges提出的經驗公式來確定組數K：K=1+lgn/lg2

其中n為數據的個數，對結果用四捨五入的辦法取整數即為組數。例如，對前例的數據有：K=1+lg50/lg2≈7，即應分為7組。當然，這只是一個經驗公式，實際應用時，可根據數據的多少和特點及分析的要求，參考這一標準靈活確定組數。

第二步：

確定各組的組距。組距是一個組的上限與下限的差，可根據全部數據的最大值和最小值（即極差）及所分的組數來確定，即組距=（最大值－最小值）÷組數。例如，對於前例的數據，最大值為139，最小值為107，則組距=（139－107）÷7=4.6。為便於計算，組距宜取5或10的倍數，而且第一組的下限應低於最小變量值，最後一組的上限應高於最大變量值，因此組距可取5。

第三步：

根據分組整理成頻數分佈表。比如對上面的數據進行分組，可得到下面的頻數分佈表，見表：

某車間50名工作日加工零件數分組表

採用組距分組時，需要遵循“不重不漏”的原則。“不重”是指一項數據只能分在其中的某一組，不能在其他組中重複出現；“不漏”是指組別能夠窮盡，即在所分的全部組別中每項數據都能分在其中的某一組，不能遺漏。 ^[4] 

為解決“不重”的問題，統計分組時習慣上規定“上組限不在內”，即當相鄰兩組的上下限重疊時，恰好等於某一組上限的變量值不算在本組內，而計算在下一組內。例如，在表的分組中，120這一數值不計算在“115－120”這一組內，而計算在“120－125”組中，其餘類推。當然，對於離散變量，可以採用相鄰兩組組限間斷的辦法解決“不重”的問題。例如，可對上面的數據做如下的分組，如表：

某車間50名工人日加工零件數分組表

而對於連續變量，可以採取相鄰兩組組限重疊的方法，根據“上組限不在內”的規定解決不重的問題，也可以對一個組的上限值採用小數點的形式，小數點的位數根據所要求的精度具體確定。例如，對零件尺寸可以分組為10－11.99、12－13.99、14－15.99，等等。

在組距分組中，如果全部數據中的最大值和最小值與其他數據相差懸殊，為避免出現空白組（即沒有變量值的組）或個別極端值被漏掉，第一組和最後一組可以採取“××以下”及“××以上”這樣的開口組。開口組通常以相鄰組的組距作為其組距。例如，在上面的50個數據中，假定將最小值改為94，最大值改為160，採用上面的分組就會出現“空白組”，這時可採用“開口組”，如表：

某車間50名工人日加工零件數分組表

按零件數分組頻數（人）頻率（%）

為了統計分析的需要，有時需要觀察某一數值以下或某一數值以上的頻數或頻率之和，還可以計算出累積頻數或累積頻率。 ^[5]