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等差中項

鎖定
若a，b，c三個數按這個順序排列成等差數列，那麼b叫a，c的等差中項， a, b, c滿足b-a=c-b a，b，c成等差數列的充分必要條件是b=(a+c)/2．b為等差中項（arithmetic mean）。
中文名
等差中項
外文名
arithmetic mean
公    式
An=(An+1+ An－1)/2
應用學科
數學術語

目錄

  1. 1 簡介
  2. 2 具體內容

等差中項簡介

等差數列，如果對任意的正整數，都有
（常數），則
稱為等差數列，
叫做公差。若三個數
成等差數列，即
，則稱
為
和
的等差中項，若公差為
，則
，
。 [1] 

等差中項具體內容

在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等；並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍。
例如：在
與
中間插入一個數
，使
成等差數列，求數
。
由
成等差數列，得
即
我們把數
叫做
與
的等差中項。
一般地，如果在數
與
中間插入一個數，使
成等差數列，那麼
叫做
與
的等差中項。
如果
是
，
的等差中項，那麼
，所以
容易看出，在等差數列
中，有
這就是説，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有限等差數列的末項除外）都是它的前一項與後一項的等差中項。 [2] 
參考資料