示性類理論

示性類理論是流形上的分析（即大範圍分析學）的一個分支，也是拓撲學的一個分支。

示性類理論研究向量叢的上同調類及其計算。示性類是一般向量叢結構的基本不變量，具有不可缺少的重要性。因為研究示性類的方法有許多種，所以示性類的定義就有多種。

示性類理論最早的創始者是斯蒂弗爾(Stiefel,E.L.)和惠特尼(Whitney,H.)，他們幾乎同時在1935年發現了示性類，斯蒂弗爾引進並研究了光滑流形切叢所確定的示性同調類，而惠特尼處理的是任意球叢。

1942年，龐特里亞金研究了格拉斯曼流形的同調論，得到一種新的示性類（龐特里亞金類）。

1946年，陳省身研究了復格拉斯曼流形的上同調結構，從而對復向量叢定義了示性類（陳類）。

後來有吳文俊、託姆(Thom,R.)、希策布魯赫(Hirzebruch,F.E.P.)、斯廷羅德(Steenrod,N.E.)等人的研究工作，使示性類的理論更加完善。

示性類理論在拓撲學、幾何學與分析學中都有廣泛的應用。 ^[1]