-
矩陣函數
鎖定
- 中文名
- 矩陣函數
- 外文名
- matrix function
- 釋 義
- 定義域和值域都屬於方陣的函數
- 學 科
- 數學
- 相關概念
- 函數
- 應 用
- 力學、控制理論、信號處理等學科
- 定 義
- 定義域和值域都屬於方陣的函數
矩陣函數定義
矩陣函數常用的矩陣函數
（1）矩陣指數函數：對於任意A
，有：
（2）正弦函數，是一種矩陣三角函數：對於任意A
，有：
（3）餘弦函數，是一種矩陣三角函數：對於任意A
，有：
矩陣函數定理
1、定理1：假設
，則有：
（1）
；
（2）
。
注意：因為矩陣的乘法不滿足交換律， 因此矩陣函數不一定滿足一般函數的所有性質。
2、定理2：設
，且AB=BA，則有：
（1）
；
（2）
；
（3）
。
3、根據定理 2 ，很容易證得下面結論：
推論 ：設
，則有：
（1）
；
（2）
；
（3）
。
矩陣函數求解矩陣函數的方法
矩陣函數利用矩陣標準型
用矩陣標準型求矩陣函數
的具體步驟如下：
（1）設方陣A相似於對角陣，即
，其中矩陣內的值是A的n個特徵值，則
最後
矩陣函數利用最小多項式
用最小多項式求矩陣函數
的具體步驟如下：
第一步 計算矩陣A的最小多項式
，確定其次數m及特徵值
；
第二步 設
，確定出係數；
第三步 代入
可求得。
