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直圓錐
鎖定
- 中文名
- 直圓錐
- 外文名
- right circular cone
- 所屬學科
- 數學（幾何學）
- 相關概念
- 母線，扇形等
直圓錐組成部分
以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸，其餘兩邊繞軸旋轉360°所得到的幾何體，叫做直圓錐，簡稱圓錐，如圖1。
直角三角形旋轉時，有一條直角邊位於旋轉軸上，另一條直角邊旋轉產生的圓面叫做圓錐的底面。斜邊旋轉時的每一個位置，叫做直圓錐的母線，旋轉時產生的曲面叫做直圓錐的側面。斜邊位於軸上的端點叫做直圓錐的頂點。直圓錐的頂點和底面的距離(即頂點和底面圓圓心的距離)叫做直圓錐的高。
直圓錐的底面是圓。
(圖1）
(圖2)
直圓錐性質
直圓錐的主要性質：
(1) 直圓錐的底面是個圓。它所在的平面垂直於圓的軸。
(2) 直圓錐的軸經過頂點和底面的圓心，底面圓心和頂點的連線是圓錐的高。
(3) 直圓錐的一切母線都交圓錐的頂點，並且都相等，各條母線與軸的夾角都相等。
(4) 用一個過直圓錐的頂點，並且和底面相交的平面去截直圓錐，所得的截面是一個等腰三角形。
(5) 垂直於軸的直圓錐截面是個圓。
直圓錐體積與側面積
直圓錐體的體積等於它的底面積與高的積的三分之一。
若設圓錐體的體積為V，底面積為S，高為h，那麼，圓錐體的體積公式為
或
。
直圓錐體的側面積等於它的底面的周長與母線長乘積的一半。
若圓錐的母線為
，底面半徑為
，側面積為S，那麼，圓錐體的側面積公式為
。
直圓錐方程式
由方程
這個方程給出的可以不是曲面，而是具有更小維度的圖形：直線，點或者甚至是空集合。這樣的圖形不列入二次曲面。
直圓錐相關結論
證明提示：設圓錐軸的方向用向量
給出，向量
和
之間的角的餘弦等於
【例2】證明：如果圓錐
證明提示：根據上一問題數
具有形式
。如果這些數中有一個等於零，那麼由數
中一個等於零，則由數
中還有一個等於零。
【例3】證明：圓錐
證明提示： 首先假設，圓錐
是直圓錐，根據問題①有
和
，所以
。
假設
設
，根據條件
，所以
和
要麼兩個都正，要麼兩個都負，在必要時改變圓錐方程的所有係數的符號，可以認為，數
和
是正的，假設
，根據條件
，符號可以選擇，使得成立等式
，這時圓錐的方程化歸為正如在問題①指出的這樣的形式。
【例4】直圓錐用不平行於它的軸的平面的截形，射影在垂直於圓錐的軸的平面上，證明：圓錐的軸相交射影於焦點。
證明提示：可以認為，圓錐的頂點位置在座標原點，而它的軸沿着
軸的方向，則圓錐的方程具有形式
。座標平面
旋轉後可以認為，截割平面的方程具有形式
，這樣一來，圓錐截形在座標平面
上的射影由方程
給出，這個方程可以改寫為
