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狄拉克繪景

鎖定
狄拉克繪景,又稱相互作用繪景。在量子力學裏,相互作用繪景(interaction picture),是在薛定諤繪景海森堡繪景之間的一種表述,為紀念物理學者保羅·狄拉克而又命名為狄拉克繪景。在這繪景裏,描述量子系統的態矢量與表達可觀察量算符都會隨着時間流易而演化。有些實際案例會涉及到因相互作用而使得量子態與可觀察量發生改變,這類案例通常會使用狄拉克繪景。
狄拉克繪景與薛定諤繪景海森堡繪景不同。在薛定諤繪景裏,描述量子系統的態矢量隨着時間流易而演化。在海森堡繪景裏,表達可觀察量算符會隨着時間流易而演化。
這三種繪景殊途同歸,所獲得的結果完全一致。這是必然的,因為它們都是在表達同樣的物理行為。
中文名
狄拉克繪景
外文名
interaction picture
別    名
相互作用繪景
領    域
量子力學

狄拉克繪景定義

為了便利分析,位於下標的符號
分別標記海森堡繪景、狄拉克繪景、薛定諤繪景。
通過對於基底的一種幺正變換,算符和態矢量在狄拉克繪景裏的形式與在薛定諤繪景裏的形式相關聯。
在量子力學裏,對於大多數案例的哈密頓量,通常無法找到薛定諤方程的精確解,只有少數案例可以找到精確解。因此,為了要能夠解析其它沒有精確解的案例,必須將薛定諤繪景裏的哈密頓量
分成兩個部分,
其中,
有精確解,有廣泛知悉的物理行為,而
則通常沒有精確解,是對於系統的攝動
假若哈密頓量
含時(例如,感受到時變外電場作用的量子系統,其哈密頓量會含時),則通常會將顯性含時部分放在
裏。這樣,
不含時,而時間演化算符
的公式可以簡單地表示為
其中,t是時間。
假若對於某些案例,
應該設定為含時,則時間演化算符的公式會變得較為複雜:
本條目以下內容假設
不含時。 [1] 

狄拉克繪景態矢量

在狄拉克繪景裏,態矢量
定義為
其中,
是在薛定諤繪景裏的態矢量。
由於在薛定諤繪景裏, 態矢量
與時間的關係為
所以,在
對易的條件下,可以有

狄拉克繪景算符

在狄拉克繪景裏的算符
定義為
其中,
是在薛定諤繪景裏對應的算符。(請注意,
通常不含時間,可以重寫為
。反例,對於時變外電場的狀況,哈密頓算符
含時。)
哈密頓算符
假若
不含時,則
對易,不論在薛定諤繪景裏或在狄拉克繪景裏,
的形式都是一樣:
所以,算符
都可以簡略標記為
,不會造成歧意。
哈密頓算符的攝動成分
除非對易關係式
,在狄拉克繪景裏,
含時。 [2] 

狄拉克繪景時間演化方程

本文以下內容,算符
都簡略標記為

狄拉克繪景密度矩陣的時間演化

應用施温格-朝永振一郎方程於密度矩陣,則可得到

狄拉克繪景狄拉克繪景的應用

應用狄拉克繪景的目的是促使
與時間無關,只有
與時間有關,也只有
控制態矢量隨時間流易的演化行為。
假若
有精確解,而
是一個弱小的攝動,則可很便利地採用狄拉克繪景,使用時變攝動理論來計算
所產生對於整個系統的影響。例如,在費米黃金定則的導引裏,或在推導戴森級數時,通常都會用到狄拉克繪景。 [3] 

狄拉克繪景參閲

參考資料
  • 1.    Townsend, John S. A Modern Approach to Quantum Mechanics, 2nd ed.. Sausalito, CA: University Science Books. 2000. ISBN 1-891389-13-0.
  • 2.    Ian J R Aitchison; Anthony J.G. Hey. Gauge Theories in Particle Physics: A Practical Introduction, Volume 1: From Relativistic Quantum Mechanics to QED, Fourth Edition. CRC Press. 17 December 2012. ISBN 978-1-4665-1302-0.
  • 3.    Parker, C.B. McGraw Hill Encyclopaedia of Physics 2nd. Mc Graw Hill. 1994: 786, 1261. ISBN 0-07-051400-3.