反饋

焦半徑

圓錐曲線上任意一點M與圓錐曲線焦點的連線段，叫做圓錐曲線焦半徑。圓錐曲線上一點到焦點的距離,不是定值。焦半徑——曲線上任意一點與焦點的連線段焦點弦，過一個焦點的弦通徑。過焦點並垂直於軸的弦圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦。

焦半徑定義

連結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。^[1]

圓錐曲線上一點到焦點的距離,不是定值。

圖示

設M(m ，n)是橢圓

上的一點，r₁和r₂分別是點M與點F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距離，那麼左焦半徑r₁=a+em，右焦半徑r₂=a-em，其中e是離心率。推導：

，可得：

。所以：

。

雙曲線的焦半徑及其應用：

1：定義：雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。

2．已知雙曲線標準方程

，且F₁為左焦點，F₂為右焦點，e為雙曲線的離心率，則

（對任意x而言）。

當點P(x,y)在右支上時：

。

當點P(x,y)在左支上時：

。

推導

當點P在左支上時，

。

當點P在右支上時，

。

拋物線y²=2px (p>0)，C(x₀,y₀)為拋物線上的一點，焦半徑|CF|=x₀+p/2。

參考資料

詞條統計