-
焦半徑
鎖定
焦半徑定義
圓錐曲線上一點到焦點的距離,不是定值。
焦半徑公式
焦半徑橢圓
設M(m ,n)是橢圓
上的一點,r₁和r₂分別是點M與點F₁(-c,0),F₂(c,0)的距離,那麼左焦半徑r₁=a+em,右焦半徑r₂=a-em,其中e是離心率。推導:
,可得:
。所以:
。
焦半徑雙曲線
雙曲線的焦半徑及其應用:
1:定義:雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段,叫做雙曲線的焦半徑。
2.已知雙曲線標準方程
,且F₁為左焦點,F₂為右焦點,e為雙曲線的離心率,則
(對任意x而言)。
當點P(x,y)在右支上時:
。
當點P(x,y)在左支上時:
。
推導
當點P在左支上時,
。
當點P在右支上時,
。
焦半徑拋物線
拋物線y²=2px (p>0),C(x₀,y₀)為拋物線上的一點,焦半徑|CF|=x₀+p/2。