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無窮遞降法
鎖定
無窮遞降法是證明方程無解的一種方法。其步驟為：假設方程有解，並設X為最小的解。
[1]
從X推出一個更小的解Y，從而與X的最小性相矛盾。所以，方程無解。
- 中文名
- 無窮遞降法
- 外文名
- method of infinite descent
- 應 用
- 證明方程無解的一種方法
- 應用學科
- 數學
- 步 驟
- 假設方程有解，並設X為最小的解
- 所屬領域
- 數學
無窮遞降法含義
無窮遞降法步驟
- 假設方程有解，並設X為最小的解。
- 從X推出一個更小的解Y。
- 從而與X的最小性相矛盾。所以，方程無解。
無窮遞降法例子
假設下列方程有正整數解。
設
為最小的解。即
顯然，
和
都必須能被3整除。
設
及
，
我們得到
兩邊同時除以3，就得到
這是更小的解，與
的最小性相矛盾。所以，原方程無正整數解。
無窮遞降法實用例子
令
是此方程的最小解，易知p是偶數，從得q是偶數。
從而得
是無理數。
