無差異曲線

無差異曲線（Indifference curve）是一條表示線上所有各點兩種物品不同數量組合給消費者帶來的效用程度相同的線。 ^[1]  IC={（y1,y2）~(x1,x2)}。

是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的所有組合。或者説它是表示能夠給消費者帶來相同的效用水平的兩種商品的所有組合。

無差異曲線是對一個特定的投資者而言，根據他對期望收益率和風險的厭惡程度，按照期望收益率對風險補償的要求，得到一條曲線。此線上的無差異表2023年對不同組合對於投資者來説都是具有同等吸引力的。高風險高期望，低風險低期望，但是吸引力是相同的。因此曲線上每個投資組合的效用值相等。

所謂無差異曲線就是表示能給消費者帶來同等程度滿足的兩種商品的不同數量組合的點的軌跡。

因為同一條無差異曲線上的每一個點所代表的商品組合所提供的總效用是相等的，所以無差異曲線也叫做等效用線。

不同消費者的無差異曲線圖，反映着他們不同的偏好。如果消費者A的無差異曲線相對於消費者B的無差異曲線來説比較陡峭，這意味着若同樣減少一單位商品x，要保持原來的滿足程度不變，消費者A需要增加的商品y的數量要大於消費者B。從這一點來看，相對於商品x而言商品y對於消費者A不如對於消費者B重要，或者説，在x與y兩種商品之間，消費者A比消費者B更偏愛商品x，消費者B比消費者A更偏愛商品y。對於投資者來説，風險厭惡者的無差異曲線則更陡峭，因為對於他們來説考慮風險的變動，更勝於考慮期望收益的變動。

無差異曲線具有以下四個基本性質：

(1)由於通常假定效用函數是連續的，所以，在同一座標平面上的任何兩條無差異曲線之間，可以有無數條無差異曲線。所有這些無差異曲線之間的相互關係是：離原點越遠的無差異曲線代表的效用水平越高，離原點越近的無差異曲線代表的效用水平越低。

(2)在同一座標平面圖上的任何兩條無差異曲線不會相交。兩條無差異曲線相交於a點，這種畫法是錯誤的。其理由在於：根據無差異曲線的定義，由無差異曲線1，可得a、b兩點的效用水平是相等的，由無差異曲線2，可得a、c兩點的效用水平是相等的。於是，根據偏好可傳遞性的假定，必定有b和c這兩點的效用水平是相等的。但是，觀察和比較b和C這兩點的商品組合，可以發現C組合中的每一種商品的數量都多於b組合，於是，根據偏好的非飽和性假定，必定有 C點效用水平大於b點的效用水平。這樣一來，矛盾產生了：該消費者在認為b點和C點無差異的同時，又認為c點要優於b點，這就違背了偏好的完全性假定。由此證明：對於任何一個消費者來説，兩條無差異曲線相交的畫法是錯誤的。

(3)無差異曲線是凸向原點的。這就是説，無差異曲線不僅向右下方傾斜，即無差異曲線的斜率為負值，而且，無差異曲線是以凸向原點的形狀向右下方傾斜的，即無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。這取決於商品的邊際替代率遞減規律。 ^[1] 

(4)在收入與價格既定的條件下，為了獲得同樣的效用程度，不能同時增加或者減少某一種商品的需求。

第一，無差異曲線是一條向右下方傾斜的線，斜率是負的，因為這條線是往下的。表明為實現同樣的滿足程度，增加一種商品的消費，必須減少另一種商品的消費。 假定每個商品都被限定為多了比少了好，那麼無差異曲線一定向右下方傾斜，就是説，其斜率一定為負。只是在特殊情況下，即當某種商品為中性物品或令人討厭的物品時，無差異曲線才表現為水平的或者垂直的，甚至是向右上方傾斜，即斜率為正。

第二，在每種商品都不被限定為多了比少了好的前提下，無差異曲線圖中位置越高或距離原點越遠的無差異曲線所代表的消費者的滿足程度越高。由於通常假定效用函數是連續的，所以在同一個座標平面上的任何兩條無差異曲線之間，可以有無數條無差異曲線。同一條曲線代表相同的效用，不同的曲線代表不同的效用。

換句話説，較高無差異曲線上所有商品組合的效用高於較低的無差異曲線上所有商品組合的效用。

第三，任何兩條無差異曲線不能相交。這是因為兩條無差異曲線如果相交，就會產生矛盾。只要消費者的偏好是可傳遞的，無差異曲線就不可能相交。

第四，無差異曲線通常是凸向原點的，這就是説，無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。這是由於邊際替代率遞減規律所決定的。 消費者的無差異曲線類似於生產者的等產量曲線。

1、完全替代品的無差異曲線的斜率為負的常數。完全替代品是指兩種商品之間的替代比率的固定不變的情況。在完全替代情況下，兩商品之間的邊際替代率是一個常數，相應的無差異曲線是一條斜率不變的直線。

2、完全互補品的無差異曲線斜率不存在。完全互補品指兩種商品必須按照固定的比例同時被使用的情況。因此，在完全互補情況下，相應的無差異曲線為直角形。

3、厭惡品（兩種商品中一種）無差異曲線斜率為正數，若兩種商品都是厭惡品則無差異曲線為負數（與一般的無差異曲線類似）。

4、中性商品的無差異曲線斜率為0或者不存在。

5、柯布-道格拉斯U(X1,X2)=X1X2無差異曲線斜率為-cX2/dX1

^[2] 

6、厭足偏好：一個消費者對兩種產品會產生厭足偏好，指的是在第一象限出現一個合意點，無差異曲線則會圍繞這個厭足點，出現封閉曲線。體現“過猶不及”及“欠猶不及”的偏好性特徵。也就是圍繞着一個效用最大點，分散開有很多圈，每個圈從裏往外效用逐漸遞減。