流體靜力平衡

對於相對靜止或勻速運動的流體，牛頓運動定律表明該物體所受合力為零–向上的力和向下的力相等。這種平衡被稱為靜水壓平衡

我們可以將該氣體分解為若干微長方體體積元素。當只考慮其中一個元素時，我們可以解決當所有為長方體是一個整體的境況。

有三種力：由流體上壓力Ftop產生的作用在微立方體的頂部之上的向下的力，根據壓力的定義,

Ftop=Ptop·A

相似的，作用在體積元素上從流體壓力下向上推的了力是

Fbottom=-Pbottom·A

在這個等式中，減號來自於方向–這個力支持了體積元素，而不是將它們拉下去（我們認定正方向的力作用向下，如果你將"下"當成"上"對於靜水壓結果一樣）。

最後，體積元素的重量導致了一種向下的力。如果用ρ表示密度，體積是V，然後g是標準重力，那麼:

Fweight=ρgV

微立方體的體積等於頂部或底部的面積乘以高度-計算立方體的等式

Fweight=pgAH

平衡這些力，作用在氣體上的合力為

Ftotal=Ftop+Fbottom+Fweight=Ptop·A-Pbottom·A+pgAH

如果氣體不動，它將是零。如果我們除以A，

0=Ptop-Pbottom+pgh

或者,

Ptop-Pbottom=-pgH

P_top−P_bottom在壓力中變化，h是體積元素的高度–地面上距離的改變。考慮這些改變是無窮微小的，等式可以用導數的形式表達。

dP=-pg·dH

密度隨壓力的改變而改變，重力根據高度的改變而改變，所以等式會成為:

dP=-p(p)·g(h)·dH

注意最後的這個等式在靜水壓平衡的境況下，可以根據三維的納維-斯托克斯方程式解決。

唯一的平凡等式是：

-equation，讀作

這樣靜水壓平衡可以被認為是納維-斯托克斯方程式的一個特殊情況。 ^[1] 

靜水壓平衡和流體靜力學與流體的平衡原理密切相關。靜水壓平衡是對於計量水中物質的特別平衡，靜水壓平衡可以用來發現它們之間的比重。

靜水壓平衡是支持大氣不坍塌的重要平衡。

流體靜力平衡是恆星不會向內坍縮（內爆）或爆炸的原因。在天文物理，在恆星內部給定的任何一層，都是在熱壓力（向外）和在其外物質的質量產生的壓力（向內）平衡的狀態，這種平衡稱為流體靜力平衡。恆星就像一顆氣球，在氣球中，氣球內部的氣體向外擠壓，大氣壓力和彈性材料提供足夠的向內的抵抗壓力，使氣球的內外壓力平衡。在恆星的情況下，恆星內部的質量提供向內的壓力，各向同性的重力場壓縮恆星使它成為最緊湊的形狀：球形。

但是請注意，一顆恆星只能成為理想的球體，原因只與自身的重力相關。在實際的情況下，所有其它的力都是改變向外的，最常被注意到的就是由恆星自轉產生的離心力。一顆自轉的恆星會依據其角速度成為在流體靜力平衡下的橢球體；在此點上，它將成為雅可比（不規則）橢圓，更高的旋轉速度就會形成梨形。一個極端的例子就是織女星，它的自轉週期是12.5小時，因此它的赤道比兩極胖了約20%。

如果一顆恆星的附近有大質量的伴星，就會產生潮汐力的作用，使它的球形在朝向伴星的方向上扭曲成為扁球體，漸台二（天琴座β）就是一個例子。

在星系團介質中它也是重要的，它限制了存在星系團核心部分的氣體總量。

此外，有足夠的質量，能以自身的重力克服剛體力，以呈現流體靜力平衡的形狀也是太陽系中行星或矮行星的定義。 ^[2]