泛函分析

《泛函分析:理論和應用》被收入法國著名的《應用數學碩十課程》叢書中。該書自上世紀八十年代出版以來就在法國和世界很多國家被視為學習泛函分析和偏微分方程的主要教學用書，先後被翻譯成近十種文字。 ^[1]  二十多年來一直為眾多研究人員查閲和引用，堪稱學習研究泛函分析和偏微分方程的一本經典著作。 ^[1] 

記號

前言

第一章 Hahn-Banach定理.共軛凸函數理論簡介

1.1 Hahn-Banach定理的解析形式：線性泛函的延拓

1.2 Hahn-Banach定理的幾何形式：凸集的分離

1.3 共軛凸函數理論簡介

1.4 第一章評註

第二章 Banach-Steinhaus定理和閉圖像定理.正交關係.無界算子.共軛算子的概念.滿射算子的刻畫

2.1 Baire引理

2.2 Banach-Steinhaus定理

2.3 開映射定理和閉圖像定理

* 2.4 拓撲餘子空間.右(左)可逆算子

2.5 直交關係

2.6 無界線性算子簡介.共軛算子定義

2.7 閉圖像算子的刻畫.滿射算子.有界算子

2.8 第二章評註

第三章 弱拓撲.自反空間.可分空間.一致凸空間

3.1 使一族映射連續的最粗糙的拓撲

3.2 弱拓撲σ(E，E')的定義和基本性質

3.3 弱拓撲.凸集和線性算子

3.4 弱*拓撲σ(E'，E)

3.5 自反空間

3.6 可分空間

3.7 一致凸空間

3.8 第三章評註

第四章 Lp空間

4.1 幾個必須掌握的積分定理

4.2 Lp空間的定義和基本性質

4.3 自反性.可分性.Lp的對偶

4.4 卷積和正則化

4.5 中的強緊性準則

4.6 第四章評註

第五章 Hilbert空間

5.1 定義.基本性質.閉凸集上的投影

5.2 Hilbert空間的對偶空間

5.3 Stampacchia定理和Lax-Milgram定理

5.4 Hilbert和.Hilbert基

5.5 第五章評註

第六章 緊算子.自共軛緊算子的譜分解

6.1 定義.基本性質.共軛算子

6.2 Riesz-Fredholm理論

6.3 緊算子的譜

6.4 自共軛緊算子的譜分解

6.5 第六章評註

第七章 Hille-Yosida定理

7.1 極大單調算子的定義和基本性質

7.2 演化問題的求解

7.3 正則性

7.4 自共軛情形

7.5 第七章評註

第八章 Sobolev空間和一維邊值問題的變分形式

8.1 動機

8.2 SobolevW1，p(I)空間

8.3 W01，p(I)空間

8.4 邊值問題的幾個例子

8.5 極大值原理

8.6 特徵函數和譜分解

8.7 第八章評註

第九章 N維Sobolev空間和橢圓邊值問題的變分形式

9.1 Sobolev空間W1，p(Ω)定義和基本性質

9.2 延拓算子

9.3 Sobolev不等式

9.4 W01，p(Ω)空間

9.5 幾個橢圓邊值問題的變分形式

9.6 弱解的正則性

9.7 極大值原理

9.8 特徵函數和譜分解

9.9 第九章評註

第十章 演化問題：熱方程和波動方程

10.1 熱方程：存在性，唯一性和正則性

10.2 極大值原理

10.3 波動方程

10.4 第十章評註

參考文獻

譯後記 ^[2] 

研究生數學叢書 (共9冊), 這套叢書還有 《Malliavin隨機變分引論》,《抽象代數基礎》,《糾錯碼的代數理論》,《應用密碼學》,《連續介質力學中的數學模型》 等。 ^[1]