泛函分析

《泛函分析（第3版）》是作者劉炳初多年來在南開大學數學系講授泛函分析課程的基礎上寫成的。

《泛函分析（第3版）》共六章：第一章，距離空間與拓撲空間；第二章，賦範線性空間；第三章，有界線性算子；第四章，Hilbert空間；第五章，拓撲線性空間；第六章，Banach代數。每章末附有一定量的習題，書後有部分習題解答。

《泛函分析（第3版）》可作為泛函分析的一本人門教材。可供高等院校數學系學生用作教材，也可供數學教學和科研人員參考。 ^[2] 

叢書第三版序

叢書第一版序

第一章 距離空間與拓撲空間

§1．1 距離空間的基本概念

§1．2 距離空間中的點集

§1．3 完備距離空間

§1．4 壓縮映射原理

§1．5 拓撲空間的基本概念

§1．6 緊性

§1．7 距離空間的緊性

習題一

第二章 賦範線性空間

§2．1 賦範空間的基本概念

§2．2 空間Lp（p≥1）

§2．3 賦範空間進一步的性質

§2．4 有窮維賦範空間

習題二

第三章 有界線性算子

§3．1 有界線性算子與有界線性泛函

§3．2 BanachSteinhaus定理及其某些應用

§3．3 開映射定理與閉圖像定理

§3．4 HahnBanach定理及其推論

§3．5 某些賦範空間上有界線性泛函的一般形式

§3．6 自反性、弱收斂

§3．7 緊算子

習題三

第四章 Hilbert空間

§4．1 內積空間的基本概念、例

§4．2 正交性、正交系

§4．3 Riesz表示定理，Hilbert空間的共軛空間

習題四

第五章 拓撲線性空間

§5．1 拓撲線性空間的基本性質

§5．2 半範數、局部凸空間

§5．3 弱拓撲

習題五

第六章 Banach代數

§6．1 定義與例

§6．2 正則點與譜

§6．3 極大理想與商代數

§6．4 交換Banach代數的基本定理

習題六

參考文獻

部分習題解答

後記 ^[2]