抽象代數基礎

本書的主要內容為羣論、環論基礎、域上的線性代數、域論和伽羅瓦理論。對於抽象的概念,本書力求通過闡述其與分析、幾何、物理和其他應用學科的聯繫以及通過大量具體直觀的例子,使讀者對抽象代數能有較深入的理解。書中有充足的習題,並對其中較難的習題給出了參考解答。閲讀本書所需要的預備知識僅為大學微積分和線性代數。

本書是抽象代數的基礎教材,適於作為數學專業研究生基礎課教學或自學的教科書,也可供其他相關專業的學生、研究者以及大學本科教學用作參考書。

第0章 引言1

第1章 羣論4

1 羣4

2 同態10

3 表示的概念17

4 交錯羣的單性24

5 直和與直積, 有限生成的阿貝爾羣的結構26

6 同構定理與分解定理33

7 西羅子羣37

8 羣論的歷史發展和應用一瞥41

第2章 環46

1 環、體與域46

2 同態與理想49

3 模55

4 多項式環64

第3章 線性代數70

1 線性空間70

2 雙線性和多重線性映射75

3 線性變換羣82

4 矩陣的標準形88

5 結式96

6 線性表示初步101

第4章 域論106

1 素體106

2 域擴張107

3 代數擴張的構造111

4 單位根114

5 伽羅瓦域(有限域)117

6 本原元素定理120

7 無限域擴張121

第5章 伽羅瓦理論125

1 伽羅瓦羣125

2 正規擴張126

3 伽羅瓦擴張128

4 伽羅瓦理論的基本定理134

5 伽羅瓦理論的經典應用137

6 範數與跡145

附錄A 選擇公理148

附錄B 體上的射影幾何簡介151

附錄C 部分習題參考解答157

參考文獻174

詞彙索引176

符號、縮略語索引

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