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正則點
(正則點)
鎖定
- 中文名
- 正則點
- 外文名
- regular point
- 所屬領域
- 微積分
正則點定義
定義一:
若一個曲面上的所有點均為正則點,則稱這個曲面為正則曲面(光滑曲面)。
定義二:
對於曲線
上的一點
,若
在
均連續可微,且
,則稱
為曲線
的一個正則點。
若一條曲線上的所有點均為正則點,則稱這條曲線為正則曲線(光滑曲線)。
定義三:
設T∈B(X),λ∈C如果λI一T有有界的逆算子,則稱複數λ是算子T的正則點;否則(即λI一T無有界逆算子),稱λ為T為的譜點.記ρ(T)是T的全體正則點之集,σ(T)是T的譜,當λ∈ρ(T)時,稱算子
[2]
為T的預解算子(或預解式).顯然σ(T)=C\ρ(T).
定義四:
設Г=(I,f)為C^p類的簡單參數弧,p≥1,而M0=f(t0)為Г的一點.對[1,p]的任一元素q,設Tq(M0)為由向量 f′(t0),f″(t0),…,f^(q)(t0)所生成的向量子空間. 稱M0是q階正則的,如果dimTq(M0)=q.在此條件下,M0也是嚴格小於q的任意階正則的. 如果Γ的所有點都是q階正則的,則稱Γ是q階正則的. 正則點的概念只依賴於對應Γ的幾何弧. (見R^n的子流形.)
[3]
設∑=(D,f)為d維C^p類的簡單參數葉,p≥1,而M0=f(x0)為∑的一點.稱M0是一階正則的,如果
的秩為d. 如果∑的所有點都是一階正則的,則稱∑是一階正則的. 正則點的概念只依賴於對應∑的幾何葉.
[3]
設P為係數取自交換體K中含兩個未定元的多項式.以P(x,y)=0為方程的代數曲線上的點稱為是正則的,如果P在該點的微分不為零. 當K=R時,所考察的代數曲線在這樣點的鄰域上是R^2的一個子流形. 前面的定義立刻能推廣到代數超曲面上. [3]
設P為係數取自交換體K中含兩個未定元的多項式.以P(x,y)=0為方程的代數曲線上的點稱為是正則的,如果P在該點的微分不為零. 當K=R時,所考察的代數曲線在這樣點的鄰域上是R^2的一個子流形. 前面的定義立刻能推廣到代數超曲面上. [3]
正則點相關定理
的收斂半徑為1.則f在單位圓周T上至少有一個奇點.
λ
﹥(λ+1)
(k=1,2,3,...). (1)
假設
的收斂半徑為1,且對某個k,當
<n<
時,an=0.若
(z)是上式的第p項部分和,又設β為f在T上的正則點,則序列{
(z)}在β的某鄰城內收斂.
的收斂半徑為1,則f以T作為它的自然邊界.