光滑曲線

光滑流形M上的光滑曲線為光滑映射c:I→M，其中I為ℝ中的一個區間。 ^[1] 

c在t點的切向量定義為

，則有

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若函數f(x)在區間(a,b)內具有一階連續導數，則其圖形為一條處處有切線的曲線，且切線隨切點的移動而連續轉動，這樣的曲線稱為光滑曲線。或者，從參數角度，若X'(t)和Y'（t）在[T1,T2]上連續，且

，則由參數方程X=X(t),Y=Y(t)，t屬於區間[T1，T2]確定的曲線稱為光滑曲線。

對簡單曲線C: z=x(t)+iy(t)， α≤t≤β ﹙α，β為參數變化範圍最大最小值兩端點﹚，若x'(t)， y'(t)在[α，β]上連續且不全為零，則稱C為光滑曲線。