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正則變換生成函數
鎖定
正則變換生成函數簡介
生成函數 G 的參數，除了時間以外，一半是舊的正則座標；另一半是新的正則座標。視選擇出來不同的變數而定，一共有四種基本的生成函數。每一種基本生成函數設定一種不同的變換，從舊的一組正則座標變換為新的一組正則座標。這變換
保證是正則變換。
正則變換生成函數生成函數列表
生成函數 | 導數 |
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正則變換生成函數生成函數
正則變換生成函數第一型生成函數
第一型生成函數G1只跟舊廣義座標、新廣義座標有關，
這 2N+1個方程設定了變換
，步驟如下：
第一組的N個方程 (2) ，設定了P的N個函數方程
。
在理想情況下，這些方程可以逆算出Q的N個函數方程
第二組的N個方程 (3) ，設定了P的N個函數方程
。
代入函數方程 (5) ，可以算出P的N個函數方程
從2N個函數方程 (5) 、(6) ，可以逆算出2N個函數方程
代入新哈密頓量K的方程 (4) ，可以得到
。
正則變換生成函數第二型生成函數
第二型生成函數G2只跟舊廣義座標q、新廣義動量P有關 ：
代入方程 (1) 。展開生成函數隨時間的全導數：
由於舊廣義座標q 與新廣義動量P必須彼此無關，以下 2N+1方程必須成立：
這 2N+1個方程設定了變換
。步驟如下：
第一組的N個方程 (7) ，設定了p的函數方程
。
在理想情況下，這些方程可以逆算出P的函數方程
第二組的N個方程 (8) ，設定了的函數方程
。
代入函數方程 (10) ，可以算出Q函數方程
由函數方程 (10) 、(11) ，可以算出函數方程
，
。
代入新哈密頓量的方程 (9) ，則可得到
。
正則變換生成函數第三型生成函數
第三型生成函數只跟舊廣義動量p、新廣義座標Q有關：
正則變換生成函數第四型生成函數
第四型生成函數
只跟舊廣義動量p、新廣義動量P有關：
正則變換生成函數示例
正則變換生成函數實例 1
第一型生成函數有一個特別簡易案例：
正則變換生成函數實例 2
再舉一個涉及第二型生成函數，比較複雜的例子。讓
