正則系綜

在統計物理中，系綜（英語：ensemble）代表一定條件下一個體系的大量可能狀態的集合。也就是説,系綜是系統狀態的一個概率分佈。對一相同性質的體系，其微觀狀態（比如每個粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。（實際上，對於一個宏觀體系，所有可能的微觀狀態數是天文數字。）在概率論和數理統計的文獻中，使用“概率空間”指代相同的概念。

統計物理的一個原理（各態歷經原理）是：對於一個處於平衡的體系，物理量的時間平均，等於對對應系綜裏所有體系進行平均的結果。

體系的平衡態的物理性質可以對不同的微觀狀態求和來得到。系綜的概念是由約西亞·吉布斯在1878年提出的。

常用的系綜有：

在系綜中，物理量的變化範圍（fluctuation）與其本身大小的比值會隨着體系變大而減小。於是，對於一個宏觀體系，從各種系綜計算出的物理量的差異將趨向於零。 ^[1] 

正則系綜(canonical ensemble)是統計力學中系綜的一種。它代表了許多具有相同温度的體系的集合。正則系綜是最普遍應用的系綜。

正則系綜內每個體系的粒子數和體積都是固定的。但每個體系都可以和系綜內其他體系交換能量。同時系綜裏所有體系的能量總和，以及體系的個數是固定的。在這些條件下，當系綜內所有體系被分配到不同的微觀態上，我們發現：處於每個微觀態的體系的個數正比於

^[2]  。其中

，

是玻爾茲曼常數，

是絕對温度。

正則系綜的配分函數，

，是：

配分函數的對數就是亥姆霍茲自由能（Helmholtz free energy，符號

）

當分函數計算出以後，平均能量可以直接從

對

一階導數中求得。