次可加泛函

次可加泛函是線性空間上的一類非負值函數。

設E為線性空間，p(x)是E上的泛函。如果：

1.當x∈E時，p(x)≥0；

2.當x,y∈E時，p(x+y)≤p(x)+p(y)；

3.當x∈E，a≥0時，p (αx)=αp(x)，則稱P是一個次可加泛函。 ^[1] 

向量空間又稱線性空間，是線性代數的中心內容和基本概念之一。在解析幾何裏引入向量概念後，使許多問題的處理變得更為簡潔和清晰，在此基礎上的進一步抽象化，形成了與域相聯繫的向量空間概念。譬如，實係數多項式的集合在定義適當的運算後構成向量空間，在代數上處理是方便的。單變元實函數的集合在定義適當的運算後，也構成向量空間，研究此類函數向量空間的數學分支稱為泛函分析。

向量空間它的理論和方法在科學技術的各個領域都有廣泛的應用。

泛函是數學中重要的基本概念，是現代數學的重要研究對象之一，也是數學與其它領域研究與應用的一個重要工具。簡單的説，泛函就是定義域是一個函數集，而值域是實數集或者實數集的一個子集，推廣開來， 泛函就是從任意的向量空間到標量的映射。也就是説，它是從函數空間到數域的映射。

設{y}是給定的函數集，如果對於這個函數集中任一函數y(x) 恆有某個確定的數與之對應，記為П(y(x))，則П(y(x))是定義於集合{y(x)}上的一個泛函。

泛函定義域內的函數為可取函數或容許函數， y(x) 稱為泛函П的變量函數。