格羅滕迪克羣

設

為加性範疇，M為加性範疇的對象的同構類組成的交換幺半羣。S為從交換幺半羣範疇到阿貝爾羣範疇的函子，s為從M到S(M)的底幺半羣的幺半羣同態，滿足對任意阿貝爾羣G與幺半羣同態f:M→G，存在唯一的羣同態

，滿足

。稱S(M)為

的格羅滕迪克羣。 ^[2] 

幺環R的格羅滕迪克羣K₀(R)為R上有限生成投射模同構類的交換幺半羣ProjR的格羅滕迪克羣。 ^[1] 

則R上一般線性羣GL(R)作用在R上冪等矩陣集Idem(R)上的共軛軌道的集合即ProjR，K₀(R)為ProjR的格羅滕迪克羣。 ^[1] 

設X是緊空間，V(X)是X上覆向量叢的所有同構類的集合。定義向量叢直和為加法，則V(X)是阿貝爾半羣。F(X)為V(X)的元素生成的自由羣，E(X)為由滿足[V]+[W]-([V]⨁[W])的元生成的F(X)的子羣。則X的K羣為

K(X)=F(X)/E(X)。 ^[3]