柱狀晶

但柱狀晶也有它的好處，那就是柱狀晶的偏析比等軸晶要少，結構要更緻密，所以對於銅和鋁等塑性比較好的材料就應該設法得到更多的柱狀晶區。 ^[1] 

空間點陣是認識柱狀晶結構基本特徵的關鍵之一，用它可以方便而又清楚地説明柱狀晶的微觀結構在宏觀中所表現出的面角守恆、有理指數等定律以及X射線衍射的幾何關係。各點分佈在同一直線上的點陣稱為直線點陣，分佈在同一平面中者稱為平面點陣，而分佈在三維空間中者稱為空間點陣。空間點陣可以分解為各組平行的直線點陣或平面點陣，並可劃分成並置的平行六面體單位。規定這個單位的矢量為a、b和c。空間點陣劃分成一個個並置的平行六面體單位後，若點陣中各點都位於各平行六面體的頂點處，則此單位只攤到一個點，稱為素單位。平行六面體單位也可在面上或體內帶心，攤到一個以上的點，成為復單位。按照空間點陣的平行六面體單位，可劃分成柱狀晶結構的單位，這樣的單位稱為晶胞。

柱狀晶的一些宏觀規律性反映了它微觀結構中具有長程序的空間點陣形式。柱狀晶之所以不同於一般具有短程序的非晶態固體和液體而成為各向異性體，與此有關。柱狀晶外形為晶面構成的多面體，而晶面必與空間點陣中一組平面點陣平行，晶稜則與某一直線點陣組平行。在同一種柱狀晶上兩個給定晶面之間的交角是兩組相應的點陣平面之間的交角，從而是常數。

可根據空間點陣的基向量a、b和c來取晶軸系。若任一點陣平面與它們交於A、B和C，則這個面在這三個晶軸上的倒易截之比，必可通約成三個互質數之比，即h:k:l，這是“有理指數定律”，h,k,l稱為點陣平面指數，而（hkl）是該晶面的符號。晶稜或與一組直線點陣平行的方向可用記號【uvw】來代表，其中u、v和w也是三個互質的整數，稱點陣方向指數。而這個方向與矢量ua+vb+wc平行。例如直線點陣方向【100】必與a平行，【010】與b平行，等等；而點陣平面（100）必與b和c平行，（010）與c和a平行，等等。

在柱狀晶的外形以及其他宏觀表現中還反映了柱狀晶結構的對稱性。柱狀晶的理想外形或其結構都是對稱圖象。這類圖象都能經過不改變其中任何兩點間距離的操作後復原。這樣的操作稱為對稱操作，平移、旋轉、反映和倒反都是對稱操作。能使一個圖象復原的全部不等同操作，形成一個對稱操作羣。在柱狀晶結構中空間點陣所代表的是與平移有關的對稱性，此外，還可以含有與旋轉、反映和倒反有關並能在宏觀上反映出來的對稱性，稱為宏觀對稱性，它在柱狀晶結構中必須與空間點陣共存，並互相制約。制約的結果有二：①柱狀晶結構中只能存在1、2、3、4和6次對稱軸，②空間點陣只能有 14種形式。n次對稱軸的基本旋轉操作為旋轉360°/n，因此，柱狀晶能在外形和宏觀中反映出來的軸對稱性也只限於這些軸次。 ^[2] 

根據柱狀晶的宏觀對稱性，布喇菲（Bravais）在1849年首先推導出14種空間點陣，它們的晶軸關係即晶軸的單位長度及夾角（即單胞參量a、b、c、α、β、γ）間的關係，分別屬於立方、四方、三方、六方、正交、單斜、三斜共7個晶系。其中立方晶系的對稱性最高，晶胞的三個邊等長（a=b=c）並正交（α=β=γ=90°）。三斜晶系的對稱性最低 （a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°）。在四方晶系中，晶胞的兩個邊等長並正交；而在正交晶系中三個邊皆不等長。在六方晶系中，兩個邊等長（a=b≠c），它們的夾角γ=120°，而在三方晶系的菱面體晶胞中，三個邊等長，三個夾角相等，但無正交關係（三方晶系中也可取六方點陣的晶胞），在單斜晶系，三個邊不等長，三個夾角中有兩個是90°。在這7個晶系中，除了由素單位構成的簡單點陣（P）外，還可能有體心（I）、底心（C）、面心（F）點陣。在這些有心的點陣中，晶胞分別有2個或4個陣點。