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有理指數定律

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有理指數定律（law of rational indices）又稱“整數定律”或“阿羽依定律”，是關於單晶體外形晶面的一條實驗定律。該定律指出：任意晶面在適當選擇的三維座標軸上的截距(用選定的長度單位來量度)都是有理數。具體説來，先在晶體上選擇三維座標系，其座標軸平行於三條晶稜。再選一個與三個座標軸都相交的晶面。此晶面在三軸上的截距a、b、c取為沿各軸的長度單位。則任意別的晶面在三軸上的截距是a'=ma，b’=nb，c'=pc。實驗發現，m、n、p是有理數。有理指數定律反映晶體原子排列的週期性，也完全可以從理論上得到證明 [1]  。
中文名
有理指數定律
外文名
law of rational indices
別    名
整數定律
阿羽依定律定律
屬    性
單晶體外形晶面的一條實驗定律

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 詳細分析

有理指數定律定義

就每一品種的晶體來説，必可覓得一套稱為晶軸系的座標軸系，從而使晶體上每個晶面在這三個晶軸上的倒易截數成簡單的互質整數之比，即
這一規律性稱為有理指數定律，整數
稱為晶面的指數，符號
稱為晶面的記號，有理指數定律突出地反映了晶體的點陣式構造。
圖1-1 有理指數定律 圖1-1 有理指數定律
圖1-2 有理指數定律 圖1-2 有理指數定律

有理指數定律詳細分析

設晶體的晶胞系由向量
所規定，現以點陣點O為原點，向量
為三個座標軸，而某一平面點陣的平面在三個座標軸上的截點為
如圖1-1中所示在圖中，這個平面的截長為
截數為
而倒易截數為
設在上述平面點陣中有一點陣點為P，並設
在此，P點的座標
必為有理數，且應滿足平面的方程：
在上式中，平面上各點陣點的座標
既為有理數，倒易截數
就不能不是有理數。這三個倒易截數既為有理數，它們之比必可通約為三個互質的整數之比，即
這樣的三個互質整數可以代表上述平面點陣所屬的平面點陣組，一般並用符號
即(332)表示這一組平面點陣，圖2 示出吐酒石晶體的點陣中若干平面點陣組的記號。
圖2 圖2
綜上所述，我們就可以這樣來選取晶軸系
設取
各與晶胞的
平行，並使
在此比率
稱為晶體的軸率中。圖1-2示出，在這樣的晶軸系中，晶體按平面點陣組(332)鋪蓋成的晶面的倒易截數之比亦為
從而晶面的符號亦為(332)，由此可見，有理指數定律的基礎也是晶體的空間點陣式的構造。圖3-1示出在吐酒石晶體的外形中安放的一套晶軸
它們各和晶胞的向量
平行，而軸率為
。
圖3-1 圖3-1
圖3-2 圖3-2
圖3-3 圖3-3
晶體上每個晶面一般為原子或原子團按晶體點陣中間距較大的平面點陣鋪成的平面，而這樣的平面點陣一般具有較為簡單的指數，圖4示出點陣中各平面點陣組的間距隨其指數的增大而遞減的情況。因此，晶體上各個晶面的指數一般限於簡單的整數。
圖4 圖4
晶體點陣中的每一組直線點陣可用記號
來表示，其中
為三個互質的整數，記號為
的直線點陣則與向量
平行。例如
和
平行，
和
平行等。晶體上各個晶稜的記號和與其相應的直線點陣者同。在晶稜的記號
中，
一般為簡單的整數。
圖5 圖5
晶體上每一組與一通過晶體中心的假想直線平行的晶面形成一晶帶，晶帶中各對晶面間的交線亦必與上述假想直線平行，而後者一般稱為帶軸，晶帶或帶軸的記號與相應的晶稜者互相通用，若晶面
屬於晶帶
，則
上述方程稱為晶帶方程，在晶體的晶軸系中，原點為O，晶軸為
，晶帶
的帶軸設為
，則
令P'為在與晶面
平行並通過原點O的平面上的一個任意點，則
而式中P'點的座標
當滿足下列方程
今晶面
既屬於晶帶
，則OP必被包含在上述平面中，換言之，P點的座標
應滿足上述平面的方程，即 [2] 
參考資料
  • 1.    石門，馮洋，田曉菲．分子力學：遠方出版社，2005.01
  • 2.    唐有褀．唐有褀文集 第二卷：河北教育出版社，2008.7