有界數列

若數列{Xn}滿足：對一切n 有Xn≤M（其中M是與n無關的常數） 稱數列{Xn}上有界（有上界）並稱M是他的一個上界。

對一切n 有Xn≥m（其中m是與n無關的常數）稱數列{Xn}下有界（有下界）並稱m是他的一個下界。

一個數列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為有界數列。顯然數列{Xn}有界的一個等價定義是：存在正實數X，使得數列的所有項都滿足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。

有界數列：

①1，2，3，4

②{1/n}，n=1，2，3...

無界數列：

1，2，3，4，5，6...

sin1,sin2+2……

數列有極限的必要條件：

數列單調增且有上界 或 數列單調減且有下界=>數列有極限。