最簡根式

具有以下三條件的根式稱最簡根式：

(1)被開方數指數和根指數互質；

(2)被開方數的每一因式的指數都小於根指數；

(3)被開方數不含分母。

這樣的根式就叫做最簡根式。

例如，根式

等都是最簡根式，而根式

等都不是最簡根式。

一個根式，如果不是最簡根式，可以經過約簡被開方數的指數和根指數，把根號裏能開得盡的因式移到根號外面，化去根號裏的分母以後，把它化成最筒根式。

應該特別注意，在進行根式運算時，如果沒有特別説明，最後結果中的根式，都要化成最簡根式。

把下列根式化成最簡根式：

(1)

；

(2)

；

(3)

．

解:(1)

説明: 化簡到

，只做了符合最簡根式的條件(1)，必須再移因式到根號外面。

(2)

説明: 化簡到

，只做了符合條件(2)必須再化去根號裏的分母。

（3）

説明: 化簡到

，只做了符合條件(1)；化簡到

，只做了符合條件(1)和(2)；必須再化去根號裏的分母。 ^[2] 

根式(radical)表示方根的代數式。如

等都是根式。在根式

，b稱根式的係數，當根式

有意義時，

(n為大於1的整數)，對根式

，當n為奇數時，

(a為任何實數)；當n為偶數時，

。

根指數相同的根式稱為同次根式。

當幾個根式化為最簡根式時，如果它們的根指數和被開方數都相同，則稱這些根式為同類根式。 ^[3] 

（1）基本性質：

(

，m，n，p都是正整數，

)；

（2）當

都是正整數且

時，