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最優控制
(控制理論術語)
鎖定
- 中文名
- 最優控制
- 外文名
- optimal control
- 核 心
- 現代控制理論
- 研究問題
- 在約束條件下尋求最優控制策略
- 範 疇
- 最優化
- 研究方法
- 動態規劃法、極小值原理
最優控制簡介
使控制系統的性能指標實現最優化的基本條件和綜合方法,可概括為:對一個受控的動力學系統或運動過程,從一類允許的控制方案中找出一個最優的控制方案,使系統的運動在由某個初始狀態轉移到指定的目標狀態的同時,其性能指標值為最優。這類問題廣泛存在於技術領域或社會問題中。
例如,確定一個最優控制方式使空間飛行器由一個軌道轉換到另一軌道過程中燃料消耗最少。最優控制理論是50年代中期在空間技術的推動下開始形成和發展起來的 。美國學者R.貝爾曼1957年提出的
[2]
動態規劃和前蘇聯學者L.S.龐特里亞金1958年提出的極大值原理,兩者的創立僅相差一年左右。對最優控制理論的形成和發展起了重要的作用。線性系統在二次型性能指標下的最優控制問題則是R.E.卡爾曼在60年代初提出和解決的。
最優控制數學角度
從數學上看,確定最優控制問題可以表述為:在運動方程和允許控制範圍的約束下,對以控制函數和運動狀態為變量的性能指標函數( 稱為泛函 ) 求取極值( 極大值或極小值)。解決最優控制問題的主要方法有古典
[3]
變分法(對泛函求極值的一種數學方法)、極大值原理和動態規劃。最優控制已被應用於綜合和設計最速控制系統、最省燃料控制系統、最小能耗控制系統、線性調節器等。
研究最優控制問題有力的數學工具是變分理論,而經典變分理論只能夠解決控制無約束的問題,但是工程實踐中的問題大多是控制有約束的問題,因此出現了現代變分理論。
最優控制研究方法
現代變分理論中最常用的有兩種方法。
一種是動態規劃法,另一種是極小值原理。它們都能夠很好的解決控制有閉集約束的變分問題。值得指出的是,動態規劃法和極小值原理實質上都屬於解析法。此外,變分法、線性二次型控制法也屬於解決最優控制問題的解析法。最優控制問題的研究方法除了解析法外,還包括數值計算法和梯度型法。
最優控制相關參考書
【1】孫文瑜,徐成賢,朱德通 編,《最優化方法》,高等教育出版社,2004
【2】王孝武,《現代控制理論基礎》第2版,機械工業出版社,2006
- 參考資料
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- 1. 蕭浩輝. 決策科學辭典: 人民出版社, 1995
- 2. 動態規劃問題研究 .知網[引用日期2017-04-03]
- 3. 利用變分法計算西北典型乾旱區地表通量的研究 .知網[引用日期2017-04-03]