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曲面面積
鎖定
曲面面積(area of a surface)是指曲面表面的面積。把光滑曲面S分成沒有公共內點的n塊S1,... , Sn，且每一塊仍是光滑曲面，在每個S上取一點P，過P作S的切平面T，將s投影到T上，所有這些投影的面積之和的極限(當所有S的直徑趨於零時)如果存在，就是曲面S的面積，對有界簡單光滑曲面而言，這樣的極限總是存在的，而且與曲面的光滑等價的參數表示的選擇無關。
- 中文名
- 曲面面積
- 外文名
- area of a surface
- 所屬學科
- 數學
- 相關概念
- 積分、面積微元、偏導數等
曲面面積基本介紹
設空間有界曲面
為
現用平行於x軸和y軸的兩組平行直線分割投影區域
，任取其中的一塊記作
，其面積也記作
，則當
的直徑很小時，
表示以
的邊界為準線，母線平行於z軸的柱面截得的曲面
上的那部分，設
是
上的任一點，根據條件，曲面
在點P處有切平面，則可用柱面截得切平面上的那一小片平面的面積dS近似地代替
的面積
，則
曲面面積例題解析
例1 證明球面
的表面積為
。
解: 由對稱性，取上半球面方程為
，它在xOy面上的投影區域為
解: 曲面在xOy面上的投影區域
，由式(2)，得
