曲線控制點

對帶有緩和曲線的圓曲線，為曲線起點（直緩點ZH）、緩和曲線與圓曲線聯接的點（緩圓點HY）、曲線中點（曲中點QZ）、圓曲線與緩和曲線聯接的點（圓緩點YH）、曲線終點（緩直點HZ）五個點。

所謂樣條曲線(Spline Curves)是指給定一組控制點而得到一條曲線，曲線的大致形狀由這些點予以控制，一般可分為插值樣條和逼近樣條兩種，插值樣條通常用於數字化繪圖或動畫的設計，逼近樣條一般用來構造物體的表面。

樣條曲線是經過一系列給定點的光滑曲線。最初，樣條曲線都是藉助於物理樣條得到的，放樣員把富有彈性的細木條（或有機玻璃條），用壓鐵固定在曲線應該通過的給定型值點處，樣條做自然彎曲所繪製出來的曲線就是樣條曲線。樣條曲線不僅通過各有序型值點，並且在各型值點處的一階和二階導數連續，也即該曲線具有連續的、曲率變化均勻的特點。

特徵多邊形或控制多邊形：樣條曲線是由一些折線組成的多邊形構造出來的。簡單地説，以數值計算的方法，用光滑的參數曲線段逼近該折線多邊形，就構造出一條樣條曲線。改變該多邊形的頂點和個數，會影響曲線的形狀。這裏所説的折線多邊形，就是樣條曲線的特徵多邊形或控制多邊形。

按控制點的性質可分為：①平面控制點，是已測定平面座標值的控制點；②高程控制點，是已測定高程值的控制點；③天文點，是已測定天文經緯度、天文方位角的控制點；④重力點，是已測定重力加速度值的控制點。

按精度和用途可分為：①大地控制點，在全國或某一地區佈設的具有統一等級精度標準大地座標的控制點；②地形控制點，為地形測量佈設的國家等級以外的控制點；③工程控制點，為工程測量專門佈設的控制點。

常用的控制點還有：①三角點，是在三角測量、三邊測量、邊角測量中位於三角網點上的平面控制點；②導線點，在導線測量中位於導線轉折點上的平面控制點；③水準點，用水準測量方法測定的高程控制點；④控制點，用全球定位系統(GPS)技術測定其點位的控制點；⑤圖根點，專為測繪地形圖佈設的控制點。

在計算目標的雷達散射截面之前必須首先對目標進行建模。非均勻有理B樣條(NURBS)在複雜目標建摸方面有許多優點，並且越來越多的使用在CAD中。NURBS方法在實際應用中遇到的一個重要問題就是已知曲線曲面上的型值點而求解控制點。根據曲線曲面型值點，分別用四種參數化方法構造節點矢量，利用NURBS方法反算控制點 ^[1]  。

為了提高求解閉合B樣條曲線控制點的速度，提出了一種基於專用LU分解的求解算法。根據控制點方程組係數矩陣的特點，參照追趕法的LU分解，構造了分解後的、矩陣的結構 ^[2]  。

基於這兩個矩陣的結構特徵設計了專用的LU分解方法，具有較少的存儲空間和計算量。在此基礎上，根據追趕法的原理，設計了閉合B樣條曲線控制點的快速求解算法。通過數值實驗和在等值線光滑中的實際應用，表明了該算法的可靠性和有效性。