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投射極限
鎖定
投射極限是範疇論的一個概念。
- 中文名
- 投射極限
- 外文名
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projective limit
inverse limit
- 外文名
- limit
- 所屬學科
- 範疇論
- 別 名
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反極限
極限
投射極限定義
投射極限圖表
投射極限極限
設F:J→C為一個在範疇C中類型J的圖表。一個對應於F的錐是指C中的一對象N,具有可以J內之對象X索引的態射族 ψX:N→F(X),使得對每個J內的態射f:X→Y,均有F(f)oψX= ψY。
圖示F:J→C的極限是一個對應於F的錐(L,φ),使得對所有其他對應於F之錐體 (N,ψ),總存在一個“唯一的”態射u:N→L,使得對所有J中的X,φXou= ψX。
可以説,錐(N,ψ) 能被唯一的因子u分解成錐(L,φ)。此一態射u有時稱為“中介態射”。
極限亦稱之為“泛錐”,因為其所具有之泛性質。如同每個泛性質一般,上述定義敍述了一個有關一般性的對稱狀態:極限對象L夠一般,能讓所有其他錐分解;另一方面,L也必須夠特殊,每個錐都只可能有“一個”因子。
極限也可視為是在對應於F的錐範疇內的終對象。
圖表可能不存在極限;但若一個圖表存在極限,則此一極限一定在同構下是唯一的。
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