投入產出數學模型

投入產出數學模型是通過編制投入產出表，運用線性代數工具建立數學模型，從而揭示國民經濟各部門、再生產各環節之間的內在聯繫，並據此進行經濟分析、預測和安排預算計劃。按計量單位不同，該模型可分為價值型和實物型。

它以數學形式表達*投入產出表所體現的國民經濟各部門生產與分配使用之間的平衡關係，或國民經濟各部門生產與各種消耗之間的平衡關係。建立投入產出數學模型後，可以通過電子計算機的運算，揭示國民經濟各部門、社會再生產各環節間的內在聯繫。

投入產出法來源於一個經濟系統各部門生產和消耗的實際統計資料。它同時描述了當時各部門之間的投入與產出協調關係，反映了產品供應與需求的平衡關係，因而在實際中有廣泛應用。在經濟分析方面可以用於結構分析，還可以用於編制經濟計劃和進行經濟調整等編制計劃的一種作法是先規定各部門計劃期的總產量，然後計算出各部門的最終需求；另一種作法是確定計劃期各部門的最終需求，然後再計算出各部門的總產出。後一種作法符合以社會需求決定社會產品的原則，同時也有利於調整各部門產品的結構比例，是一種較合理的作法。

投入產出技術不僅是一種建模分析的有力工具，其所依賴的投入產出表還是國民經濟核算體系的重要延伸部分，可以詳細而清晰地記錄國民經濟各部門間的投入產出關係。 ^[1] 

①按行建立的分配方程或產出方程組模型

由第Ⅰ象限和第Ⅱ象限（參見投入產出表）的各行組成一個方程，反映各部門生產的總產品的分配使用情況，平衡關係是：中間產品+最終產品=總產品。

②按列建立的生產方程組或投入方程組模型

由第Ⅰ象限和第Ⅲ象限各列組成一個方程，反映總產品價值的形成過程，平衡關係是:物質消耗轉移價值+新創造價值=總產值，即 式中：Vj為j部門提供的勞動報酬；Mj為j部門創造的社會純收入。分配方程組模型對價值型和實物型表都適用，而生產方程組僅對價值型表適用。

消耗部門產品的價值量也稱中間使用的價值量，生產部門的價值量也稱中間投入的價值量，新創造價值也稱增加值。

第Ⅰ象限:行方向表明某部門生產的產品分配給各部門使用的價值量，也稱中間產品或中間使用；

列方向表明某部門在生產過程中消耗各部門的產品的價值量，也稱為中間投入或中間消耗。

第Ⅱ象限：由個部門和各行與最終產品的各列交叉而成，反映了最終產品的構成；

第Ⅲ象限：由新創造價值的各行與個部門的各列交叉而成，反映了收入的初次分配情況；

第Ⅳ象限：由新創造價值的各行與最終產品的各列交叉而成，反映收入再次分配情況。一般空出不用。

由第Ⅰ象限和第Ⅱ象限的各行組成一個方程，反映各部門生產的總產品的分配使用去向。

平衡關係是：中間產品+最終產品=總產出。由此列出的方程組