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扇形面積

扇形是與圓形有關的一種重要圖形，其面積與圓心角（頂角）、圓半徑相關，圓心角為n°，半徑為r的扇形面積為nºπr²/360º。如果其頂角採用弧度單位，則可簡化為半徑乘弧長乘1/2，弧長=半徑×弧度。^[1]

扇形面積面積公式

扇形還與三角形有相似之處，上述簡化的面積公式亦可看成：1/2×弧長×半徑，與三角形面積：1/2×底×高相似。

扇形面積

公式：

S扇=（lR）/2 （l為扇形弧長） =(1/2)θR²(θ為以弧度表示的圓心角)

S扇=（n/360）πR²

s扇=1/2lr（當知道弧長時）

（n為圓心角的度數,R為扇形的半徑）

注：π為圓周率約等於3.1415926535 一般取3.14

R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，π是圓周率

也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度

S=nπR²/360

S=LR/2

（L為弧長，R為半徑）

因為圓形為360度，扇形就是N度角的圓形，所以：

1.n度圓形(扇形)面積為：

2.n度圓形(扇形)所對應的弧長為：

,所以，

,帶入1表達式中，

即扇形面積為

^[1]

參考資料

1. 朱哲.數學公式的教學應關注公式的來龍去脈——以"扇形面積公式"的教學為例[J].中學數學雜誌：初中版, 2011(3):3.DOI:10.3969/j.issn.1002-2775.2011.03.013.

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