應用偏微分方程

本書原著作者John Ockendon是英國牛津大學博士，英國皇家學會fellow，是國際著名的“Study Group”討論會的創始人之一。他是著名的偏微分方程專家，在自由邊值問題、工業問題的偏微分方程模型等方面做出過重要的貢獻。

本書提供了來自工業、科技和其他現實世界中的大量偏微分方程模型，並緊密結合這些模型系統地介紹了偏微分方程的基本理論和方法。書中包含了偏微分方程最新的研究成果，特別是關於自由邊值問題和非線性偏微分方程等內容十分新穎。本書主要內容包括：一階標量擬線性方程；一階擬線性方程組；二階標量方程簡介；雙曲型方程；橢圓型方程；拋物型方程；自由邊值問題；非擬線性方程和其他課題。 ^[1] 

第一章　一階偏微分方程

§1．1　基本概念

1．1．1　偏微分方程

1．1．2 定解條件與定解問題

§1．2　一階線性偏微分方程

1．2．1　齊次線性偏微分方程

1．2．2　齊次線性偏微分方程的Cauchy問題

1．2．3　一般非齊次線性偏微分方程

§1．3　一階擬線性偏微分方程

1．3．1　含兩個自變量的一階擬線性偏微分方程

1．3．2　含n個自變量的一階擬線性偏微分方程

1．3．3　一階擬線性偏微分方程的Cauchy問題

§1．4　一階線性偏微分方程模型

1．4．1　帶年齡結構的人口發展模型

1．4．2　傳染病動力學的偏微分方程模型

習題一

第二章　二階偏微分方程模型與分類

§2．1　三種傳統的二階偏微分方程模型

2．1．1　弦振動方程

2．1．2　熱傳導方程

2．1．3　調和(位勢)方程

§2．2　其他二階偏微分方程模型

§2．3　定解問題及解的適定性

§2．4　二階線性偏微分方程的分類

2．4．1　兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類

2．4．2　兩個自變量的二階線性偏微分方程的化簡

2．4．3　多個自變量的二階線性偏微分方程的分類

§2．5　疊加原理和齊次化原理

習題二

第三章　行波法

§3．1　一維波動方程的CaLlchy問題

3．1．1　DAlembert公式

3．1．2　半無界弦的振動問題(延拓法)

§3．2　高維波動方程的Cauchy問題

3．2．1　球對稱解

3．2．2　PoiSSOEI公式

3．2．3　二維波動方程與降維法

習題三

第四章　分離變量法

§4．1　齊次方程和齊次邊界條件的分離變量法

4．1．1　有界弦的自由振動問題

4．1．2　有限杆的熱傳導問題

4．1．3　Laplace方程的邊值問題

4．1．4　矩形薄板的熱傳導問題

§4．2　Strurm-Liouv川e理論

4．2．1　S-L本徵值問題

4．2．2　S-L本徵值問題的應用

§4．3　非齊次定解問題的分離變量法

4．3．1　非齊次方程的本徵函數法

4．3．2　非齊次邊界條件的齊次化

4．3．3　穩定的非齊次問題的齊次化

4．3．4 一些特例

習題四

第五章積分變換法

§5．1　Fourier變換及應用

5．1．1　Fourier變換

5．1．2　Fourier變換的應用

§5．2　LaPlace變換及應用

5．2．1　Laplace變換

5．2．2　Laplace變換的應用

習題五

第六章　偏微分方程其他解法

§6．1　Green函數法

6．1．l　調和函數與Green公式

6．1．2　Green函數及其應用

§6．2　數值解法

6．2．1　差分法

6．2．2　變分法簡介

6．2．3　有限元法簡介

習題六

第七章　極值原理與最大模估計

§7．1　波動方程混合問題的適定性

7．1．1　能量守恆與解的唯一性

7．1．2　能量不等式與穩定性

§7．2　熱傳導方程的極值原理與最大模估計

7．2．1　弱極值原理

7．2．2　解的最大模估計

§7．3　Poisson方程的極值原理與解的適定性

7．3．1　極值原理

7．3．2　最大模估計

習題七

第八章非線性偏微分方程

§8．1　一階非線性偏微分方程

8．1．1　含兩個自變量的一階非線性偏微分方程

8．1．2　含”個自變量的一階非線性偏微分方程

8．1．3　一階偏微分方程組

§8．2　一階非線性偏微分方程模型

8．2．1　追趕模型

8．2．2　交通流模型

8．2．3　人口模型

8．2．4　森林模型

§8．3　其他非線性偏微分方程模型

8．3．1　KdV方程

8．3．2　反應一擴散方程

習題八

附錄

習題參考答案與提示

參考文獻