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態
(數學名詞)
鎖定
- 中文名
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態
- 外文名
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state
- 所屬學科
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泛函分析
態定義
設A為的巴拿赫*代數。則
態是A的一個正線性泛函ρ,滿足
。
[1]
若A含歸一化
單位元1,則最後的條件相當於
。
[3]
態量子力學
巴拿赫*代數的態源於C*代數與量子力學的關係。
[1]
經典力學中,系統的可觀測量是
相空間M上的函數f:M→
,則在相空間某個區域找到系統的概率,由
概率測度μ給出,則系統處於態μ時,可觀測量f的期望值為
。
設一個量子系統的
可觀測量的集合生成的算子代數A,A是一個C*代數。A的一個元(可觀測量)在態φ的
期望值為φ(a)。
[3]
態性質
設A為含單位元的巴拿赫*代數。
給定A的任意元x,都有態ρ滿足
。而根據
GNS構造,由態ρ可得GNS對(π
x,ξ
x),取π=⊕
xπ
x,即得A在
希爾伯特空間上的表示。故根據Gelfand-Naimark定理,任何含單位元的C*代數都同構於算子C*代數。該定理也可以推廣到不含單位元的情況。
[1]
態相關概念
若a≥0與ρ(a)=0可推出a=0,則稱ρ為忠實態。
若A為C*代數,ρ為A的態,則A的一個歸一化的
跡為一個非平凡可跡態。
- 參考資料
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1.
William Arveson.譜理論簡明教程:Springer,2002
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2.
William Arveson.C*代數入門:Springer,1976
-
3.
Jose M. Gracia-Bondia, Joseph C. Varilly, Hector Figueroa.Elements of Noncommutative Geometry:Springer,2001