-
微分同胚
鎖定
微分同胚（diffeomorphism），數學術語，在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。
[1]
- 中文名
- 微分同胚
- 外文名
- diffeomorphism
- 簡 稱
- 微分同胚
- 適 用
- 適用於微分流形範疇的同構概念
- 相關術語
- 微分流形
- 應用學科
- 數學
微分同胚定義
微分同胚性質
微分同胚相關概念
若在微分流形
之間存在微分同胚映射，則稱
與
是微分同胚的。
對於
流形，可採同樣辦法定義
微分同胚之概念。
微分同胚例子
此微分同胚可由下述映射給出：
微分同胚與同胚的關係
對維度小於3的流形，可證明同胚的流形必為微分同胚；換言之，此時流形上的拓撲結構確定了微分結構。在四維以上則存在反例，最早的構造是約翰·米爾諾的七維怪球，米爾諾更證明了七維球上恰有28種微分流形結構，它們都可表成某個
在上的
叢。在1980年代，西蒙·唐納森與邁克爾·哈特利·弗裏德曼的證明在上有不可數個相異的微分結構。
[1]
微分同胚擴展
在1926年，TiborRadó詢問，單位圓的任何同胚或異形的諧波延伸是否在開放光盤上產生了變形。 Hellmuth Kneser不久之後提供了一個優雅的證明。 1945年，Gustave Choquet顯然不知道這個結果，產生了完全不同的證據。
[2]
圓的（取向保留）分形組是路徑連通的。這可以通過注意到任何這樣的不同形式可以提升到滿足[f(x + 1)= f(x)+ 1]的令的diffeomorphism f;這個空間是凸的，因此是路徑連接的。一個平滑的，最終恆定的身份路徑給了第二個更加基本的方式，從圓形擴展到開放單位盤（亞歷山大技巧的特殊情況）。此外，圓的不同形狀組具有正交組O(2)的同倫型。
20世紀50年代和60年代，高維球體Sn-1的不同形貌的相應擴展問題得到了很多研究，其中有RenéThom，John Milnor和Stephen Smale的着作。這種延伸的阻礙由有限的阿貝爾組Γn（“扭轉球體組”）給出，其定義為由擴展到球Bn的不同形態的分類的不同形式組的阿貝爾組分組的商。
- 參考資料
-
- 1. D.V. Anosov, Diffeomorphism, (編) Hazewinkel, Michiel, 數學百科全書, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- 2. Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Diffeomorphism", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
- 3. Gerard Walschap．微分幾何中的度量結構：Springer，2004
