弱算子拓撲

弱算子拓撲是算子空間中的一種局部凸拓撲。

設X,Y為賦範線性空間，𝓑(X,Y)為X到Y的有界線性算子全體所成的賦範線性空間，𝓑(X→Y)中由半範數族(P_x,f(A)=|f(Ax)||x∈X,f∈Y*}確定的局部凸拓撲稱為弱算子拓撲，它的零元鄰域基由形如

的集組成。

算子定向列{A_α}弱收斂於算子A，記為

其充分必要條件是對每個x∈X及每個f∈Y*，都有

成立。 ^[1] 

(normed linear space)

賦範線性空間是在線性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦範線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。

定義：設

是線性空間，函數

稱為

上定義的一個範數，如果滿足：

（1）

當且僅當

；

（2）對任何

及

，

；

（3）對任意

，

。

稱二元體

為賦範線性空間。