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賦範線性空間
鎖定
賦範線性空間(normed linear space)是在線性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦範線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。
- 中文名
- 賦範線性空間
- 外文名
- normed linear space
- 應用學科
- 數學術語
- 範 疇
- 數理科學
- 定 義
- 由向量範數誘導出的度量
- 涉 及
- Banach空間
- 類 型
- 管理領域術語
賦範線性空間概念
賦範線性空間(normed linear space)是在線性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦範線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。
定義：設
是線性空間，函數
稱為
上定義的一個範數，如果滿足：
（1）
當且僅當
；
（2）對任何
及
，
；
（3）對任意
，
。
稱二元體
為賦範線性空間。
在
是賦範線性空間時，由範數導出的度量為
賦範線性空間性質
性質1：設
是賦範線性空間，
⊂
，
，若
，則
是有界點列。
證：
，對
，存在自然數
，當
時，
。於是
性質2：設
中點列
，
及數域
中數列
滿足
，則
（1）加法連續：
，即
；
（2）數乘連續：
，即
。
證：（1）由
，得
。
（2）因
，由性質1，
有界，所以存在常數
，滿足
。於是
