廣義連續介質力學

現代連續統物理學的一個新分支。它是對古典連續介質力學的改進和擴展。早在1887年W.佛克脱就提出關於物體的一部分對其鄰近部分的作用可能引起體力偶和麪力偶的猜想。1893年P.迪昂指出，如果用方向子矢量表示的具有附加自由度物質點的連續介質模型描述固體的宏觀性狀，可能會準確些。法國科學家科瑟拉兄弟於1909年成功地實現了佛克脱和迪昂的猜想，提出有向物質點連續介質理論，這一理論有時也稱為科瑟拉連續介質理論。這種連續介質理論通過研究和應用，逐漸發展成為廣義連續介質力學。這一名詞來源於國際理論和應用力學協會(IUTAM)。 1967年為紀念科瑟拉兄弟創建有向物質點連續介質理論和另一位法國科學家E.-J.嘉當(1922)提出空間撓率概念在聯邦德國舉行的“廣義連續介質力學”討論會。廣義連續介質力學 ^[1-3]  後來又有發展，總括起來，包括極性連續介質力學、非局部連續介質力學和非局部極性連續介質力學。

古典連續介質力學

古典連續介質力學採用的基本假定有：①把物體看作是具有三個自由度的物質點的集合；②全部守恆定律對物體的任一微小部分都適用；③物體任意點的狀態只受該點無窮小的鄰域的影響。這裏第一個假定略去了物質點的極性性質。在這個假定下建立起來的連續介質理論稱為非極性連續介質理論。第二個假定排除了載荷對物體運動和狀態變化的長程效應；第三個假定則忽略了質點的長程交互作用。在這兩個假定下建立起來的連續介質理論稱為局部連續介質理論。

保留古典連續介質理論的第二個和第三個假定，並把第一個假定中的物質點看做是可以進行微運動的微小物體。如果只允許這種微小物體作剛性運動，則這種連續介質理論發展成為微極連續介質力學,它的研究對象主要是微極彈性固體和微極流體;如果還允許這種微小物體變形，則這種連續介質理論發展成為微態連續介質力學，它的研究對象主要是微態彈性固體和微態流體。 由於所採用的模型的變化，古典連續介質理論中的各個環節也都要進行相應的修改。例如，在古典連續介質理論中的應變只需刻畫點與鄰點間距離的變化，而在極性連續介質理論中還需刻畫點與鄰點間微運動的差別；柯西應力原理需要擴充，應力張量不再是對稱的；質點除具有質量外，還具有自旋慣性等。

它考慮連續介質的非局部效應。物體總是由具有某種特徵長度（尺寸或距離）的子物體（原子、分子、顆粒等）組成的，外載荷也具有特徵長度或特徵時間（如外載荷具有光滑分佈的區域尺寸、波長、頻率等）。當內、外特徵長度相近時，古典的局部連續介質理論就不再適用。這裏必須放棄古典連續介質理論的第二和第三個假定而採用非局部連續介質理論。非局部連續介質理論不是微觀理論，用的仍然是唯象的方法，但考慮了由微觀性質引起的效應。這就使得有希望在唯象理論和原子、分子理論間搭起“橋樑”，從而有可能根據這個新理論解釋或解決古典連續介質理論所不能解釋或不能解決的一大類力學問題。非局部連續介質力學主要研究非局部彈性固體和非局部流體的有關力學問題。

極性連續介質力學和非局部連續介質力學的結合。它的研究對象主要是非局部微極固體和非局部微極流體。

力偶應力彈性理論、微結構彈性理論、非對稱彈性理論、 多極連續介質力學、 力偶應力流體力學等都屬於廣義連續介質力學的範疇。廣義連續介質力學已發展到相當廣泛的程度，並已形成廣義連續統場論。它在一些領域已經得到應用並在不斷尋求和力圖擴大應用範圍。在這些領域中，A.C.愛林根、E.克勒納、D.G.B.埃德倫等學者作了大量的工作。